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MATEMÁTICA FINANCEIRA - MÓDULO II - JUROS COMPOSTOS - Aula 0201 a 0207…
MATEMÁTICA FINANCEIRA - MÓDULO II - JUROS COMPOSTOS - Aula 0201 a 0207
JUROS COMPOSTOS
ÚLTIMO MONTANTE ACUMULADO
APLICAÇÃO DA TAXA
NO FINAL DE CADA PERÍODO - A TX DE JUROS É APLICADA SOBRE O NOVO MONTANTE - (VALOR COM JUROS INCORPORADOS)
DIFERENCIAÇÃO
JUROS SIMPLES
% APLICADO SOBRE O MESMO CAPITAL INICIAL
JUROS = VALORES IGUAIS EM CADA PERÍODO
J1=J2=J3=J4
O REFERENCIAL DE APLICAÇÃO É O MESMO = C - C - C - C
JUROS COMPOSTOS
% APLICADO SOBRE O CAPITAL COM JUROS INCORPORADOS = MONTANTE.
JUROS DIFERENTES = VALORES CRESCENTES EM CADA PERÍODO
J1<J2<J3<J4
PORQUE
1 more item...
REFERENCIAL
CARACTERÍSTICAS
OS VALORES DOS JUROS DE CADA PERÍODO SÃO DIFERENTES
FATOR DE CAPITALIZAÇÃO A JUROS COMPOSTOS
F = (1+I)n
Montante = M = C.Fator
M = C(1+I)n
J = M - C
J = C. [ (1+I)n - 1]
TABELAS
FATOR
F
n - períodos / i taxas
valor de (1+i)n
A Base de todas as tabelas
Arranjos da tabela de FATOR
Fator n = 2
x
Fator n = 3
=
1 more item...
Só vale para essa Tabela
VALOR ATUAL
an¬i = a(n,i) = (F - 1) / (i . F)
Atual < Acumulado
divide por um número maior
i.F
Denominador = multiplicação da Taxa pelo Fator
VALOR FUTURO - FATOR DE ACUMULAÇÃO
Sn¬i = S(n,i)
Fator de Acumulação
Sn¬i = (F-1) / i
Fator F
(1+i)n
A TAXA É APLICADA A VALORES QUE SE ATUALIZAM - PERÍODO A PERÍODO
C
M1
M2
J2
J1
CONCEITOS
COMO LIDAR COM A INFLAÇÃO ?
CONCEITOS
GANHO REAL
GANHO APURADO - EFEITO DA INFLAÇÃO
CALCULA-SE O GANHO
ATUALIZA-SE O CAPITAL PELA TAXA DE INFLAÇÃO
COMPARA-SE O GANHO COM O VALOR DO CAPITAL ATULIZADO
TAXA EQUIVALENTE
DUAS TAXAS QUE PRODUZEM O MESMO MONTANTE
NO MESMO TEMPO
COMO ACHAR?
MAIOR TEMPO PRIMEIRO - À ESQUERDA
PARCIAIS À DIREITA
12% a.a
(1+ iaa)1
(1+iab)6
1 ano = 6 bimestres
(1+iat)4
1 ano = 4 trimestres
(1+iq)3
1 ano = 3 quadrimestres
=
(1+ias)2
1ano = 2 semestres
TAXA EFETIVA
A TAXA APLICADA UMA SÓ VEZ À OPERAÇÃO
DIVIDIMOS O CUSTO DA OPERAÇÃO PELO VALOR LÍQUIDO DISPONIBILIZADO
DIVIDIMOS O VALOR DO GANHO PELO VALOR DO CAPITAL ATUALIZADO PELA INFLAÇÃO.
TAXA PROPORCIONAL
SE A TAXA INFORMADA TIVER UNIDADE DIFERENTE DO PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO
TAXA INFORMADA = TAXA NOMINAL = DE REFERÊNCIA = CONTRATUAL = 12% aa
CAPITALIZAÇÃO
APLICAÇÃO DA TX SOBRE O CAPITAL
MENSAL
É NECESSÁRIO UMA TAXA PROPORCIONAL a.m ---- DIVIDIR TX aa / 12
BIMESTRAL
É NECESSÁRIA UMA TAXA PROPORCIONAL a.b ----- DIVIDIR TX aa / 6
PASSO A PASSO
1º - ATUALIZA O CAPITAL PELA TAXA DE INFLAÇÃO
2º - DIMINUIR DO GANHO NOMINAL - CALCULO SEM INFLAÇÃO
3º - DIVIDIR O GANHO REAL PELO CAPITAL ATUALIZADO
PROBLEMA: 3M - CAPITAL DE 100 FOI PARA 156 - TAXA APARENTE DE 56% - INFLAÇÃO DE 20% NO PERÍODO DOS 3 MESES.
1ª APLICAÇÃO: 100 * 1,2 = 120 (CAPITAL ATUALIZADO PELA INFLAÇÃO)
2ª APLICAÇÃO: 156 (GANHO APARENTE) - CAPITAL ATUALIZADO DE 120 = GANHO REAL DE 36
3ª APLICAÇÃO: DIVIDIR O GANHO REAL PELO CAPÍTAL ATUALIZADO = 36 / 120 = 30%. ESSA É A TAXA EFETIVA.
CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA
E QUANTO O PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO FOR UM INTERVALO DE TEMPO TENDENDO A ZERO? CADA VEZ MENOR?
CONCEITOS
e = 2,72
M = C. e(in)
LOGARÍTIMO
Log Ab = X ---- b(X) = A
Log Ae = X ---- e (X) = A
BASE e = Ln = LOGARÍTIMO NATURAL
E SE O TEMPO DA OPERAÇÃO TIVER PARTE FRACIONÁRIA?
CONVENÇÃO LINEAR
FRAÇÃO
JUROS SIMPLES
GERA O MONTANTE - M1
MJS = C.(1+In)
PARTE INTEIRA
USA JUROS COMPOSTOS
ENTRADA: M1
NJC = MJS. (1+I)n
1º CALCULA-SE PARTE FRAÇÃO DE TEMPO A JUROS SIMPLES
2º CALCULA-SE PARTE DE TEMPO INTEIRA A JUROS COMPOSTOS
UM CAPITAL DE 20.000 / PERÍODO DE 02 ANOS E 03 MESES - À TAXA DE 10% aa
03 MESES = 1 TRIMESTRE = I = 2,5%at
MJS = 20.000 (1+0,025) = 20500
02 ANOS
MJC = 2500. (1+0,1)2 = 24805
DESCONTO COMPOSTO
COMERCIAL
D = N.i.n
SUCESSIVOS DESCONTOS
A = N.(1-I)n
D = N -A
D = M[1 - (1-I)n]
POR FORA
RACIONAL
POR DENTRO
a = N / (1+I)n
N = a + d
a = N - d
N = a .(1+I)n
d = a . [(1+I)n - a]
SUCESSIVAS CAPITALIZAÇÕES COMPOSTAS DE a
N = a (1+I)n
DESCONTO COMPOSTO - CONTÍNUO -
M = C.e(in)
N = A.e(in)
A = N / e(in)
DIVIDIR POR EXPONENCIAL = MULTIPLICAR POR EXPONENCIAL COM O SINAL TROCADO
A = N.E(-in)
D = N - A
D = N - Ne(-in)
D = N(1-e(-in))
RENDAS CERTAS
TEMPO COM PARTE FRACIONÁRIA
ACHAR INTERVALO
% DO VALOR
APLICAR NO INTERVALO ENCONTRADO
INTERPOLAÇÃO
TEMPO EXATO
TABELA
VALOR
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
O VALOR DO CAPITAL NO TEMPO
JUROS COMPOSTOS = MAIS SIMPLES
CAPITALIZAR
DESCAPITALIZAR
NÃO É NECESSÁRIO LEVAR PARA A ORIGEM
JUROS SIMPLES
CAPITAL PODE DESLOCAR
CAPITALIZAR
DESCAPITALIZAR
SE TIVER MONTANTES
OBRIGATÓRIO VOLTAR À ORIGEM
ACHAR O CAPITAL
DEPOIS
CAPITALIZAR NOVAMENTE
SÉRIE POSTECIPADA
FATOR DE VALOR ATUAL
an¬i = ( F-1 ) / (i.F)
FATOR DE RECUPERAÇÃO DE CAPITAL
FRC = 1 / An¬1
PAGAMENTOS
A 1 PERÍODO DO CONTRATO
SÉRIE ANTECIPADA
ENTRADA
1 º PAGAMENTO NO ATO
A = P + P. an¬I
M = P. sn¬I
sn¬I = (F-1) / i
SÉRIE DIFERIDA
PRIMEIRO PAGAMENTO COM TEMPO SUPERIOR A 01 PERÍODO
CARÊNCIA DE X meses
A = P. an¬i
TEMPO I PERÍODO ANTES DO PRIMEIRO PAGAMENTO
DESLOCAR PARA A DATA A = ACHAR Ao
Ao = A / (1+i) (x-1)
n = x MESES DE CARÊNCIA - 1
RENDAS PERPÉTUAS
A = P / i
RELAÇÕES ENTRE an¬I e sn¬I
1/ (an¬I) = 1/ (sn¬I) + i
i = 1/ (an¬I) - 1/ (sn¬I)
sn¬i = (F-1) / i
an¬i = (F-1) / (i.F)
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
MISTO
ENTRADA DA TABELA
MÉDIA ARITMÉTICA DAS PRESTAÇÕES PRICE E SAC
1ª PRESTAÇÃO MISTA = ( 1ª PRICE + 1ª SAC ) / 2
AMERICANO
PAGAMENTO DE JUROS
(N-I) PARCELAS
PAGAMENTO PARCELA N
JUROS + PRINCIPAL
PRICE / FRANCÊS
SE TEMPO = TAXA
PRICE = FRANCÊS
SE TAXA DIFERENTE DE TEMPO
TAXA ANUAL E PRESTAÇÕES MENSAIS
PRICE - TAXA PROPORCIONAL
iam = iaa / 12 = 12 %aa / 12 = 1%am
FRANCÊS - TAXA EQUIVALENTE - EXATA
(1+iaa) = (1+iam) 12
ENTRADA
VALOR DA PRESTAÇÃO = IGUAIS
A = P . an¬i
P = A / an¬i
an¬i = (F-1) / (i.F)
ENTRADA DA TABELA
SACRE
ENTRADA
FORMAÇÃO DO VALOR DA PARCELA - SÃO IGUAIS
VALOR DA AMORTIZAÇÃO SAC = SALDO DEVEDOR / n
EXEMPLO: 10.000 / 4 = 2500
PARCELAS IGUAIS DE R$ 2.600,00
SOMA JUROS DA PRIMEIRA PARCELA = i% MULTIPLICA SALDO DEVEDOR
EXEMPLO: 1% X 10.000 = 100
REGRA PARA 12 PARCELAS.
MOMENTO DE AJUSTE DE VALORES
SAC
AMORTIZAÇÃO É CONSTANTE
ENTRADA DA TABELA = VALOR DA AMORTIZAÇÃO
SALDO DEVEDOR / Nº PARCELAS
ELEMENTOS
PARCELA = JUROS + AMORTIZAÇÃO
JUROS = TAXA SOBRE O SALDO DEVEDOR ATUAL
REFERÊNCIA: OPERAÇÃO POSTECIPADA
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
CONCEITOS
TIR - TAXA INTERNA DE RETORNO
UM FLUXO DE CAIXA POSSUI UMA TAXA INTRÍNSECA
TAXA QUE IGUALA OS RETORNOS AO INVESTIMENTO EMPREGADO
TAXA DE ATRATIVIDADE
TAXA MAIOR DO QUE A TAXA REFERENTE A UM CUSTO DE DISPONIBILIDADE
MÍNIMA ESPERADA
CUSTO DE DISPONIBILIDADE
O QUE UM INVESTIDOR DEIXAR DE GANHAR PARA ESCOLHER O INVESTIMENTO PROPOSTO
VPL = VALOR PRESENTE LÍQUIDO
INVESTIMENTO - (SOMA DOS VALORES DOS RETORNOS A VALOR PRESENTE)
DECISÃO DE INVESTIMENTO
FATORES
MAIOR VALOR DE TIR SE AMBAS ACIMA DA ATRATIVIDADE
MAIOR VALOR DE VPL
SE TIR a > TIR b e VPLb > VPLa
DECISÃO (F) VPL
DECISÃO PROJETO b
PAYBACK
TEMPO
DE RECUPERAÇÃO DE UM INVESTIMENTO
FRAÇÕES DE VALOR
GERAM FRAÇÕES DE TEMPO
INTERPOLAÇÃO
PERCENTUAL DE VALOR - APLICAR - PERCENTUAL DE PRAZO
MEDIDA