Под способностями мы понимаем индивидуально-психологические особенности( прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие при прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики. [91] (Локтюшкина А.В.)

3. Хранение математической информации с 386 (Дрогомирецкая О.Н)

11.Свертывание процесса рассуждения [207] (Локтюшкина А.В.)

2. Переработка математической информации с 386 (Канурина Н.В)

Способности не заключены в задатках. В онтогенезе они не проявляются, а формируются. Задаток не потенциальная способность ( а способность не задаток в развитии), так как анатомно-физиологическая особенность ни при каких условиях не может развиваться в психическую особенность. (74) Локтюшкина А.В.

положение о решающем значении социальных факторов в развитии способностей,ведущей роли социального опыта человека, условий его жизни и деятельности. с 73 Математические способности не врожденные, а приобретенные в жизни свойства, причем формирование этих свойств происходит на основе определенных задатков с 398 ( Найдышева Е.В)

Вопрос о соотношении врожденного (природного) и приобретенного в способностях с. 73 (Канурина Н. В.) Роль задатков ... минимальна, в случаях развития обычных способностей к математике, и эта роль исключительно велика, когда речь идет о случаях выдающейся математической одаренности ученых-математиков. с. 398 (Канурина Н. В)

Обобщение математического материала Вычленение главного, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне различном с. 104 (Канурина Н.В)

Способность к оперированию числовой и знаковой символикой. с. 104 (Дрогомирецкая О. Н.)

Способность к формализации математического материала 1. Отделение формы от содержания. 2. Абстрагирование от количественных отношений и пространственных форм к оперированию формальными структурами. с. 104 (Найдышева Е. В.)

3. Для развития математических способностей существуют наиболее оптимальные периоды(сензитивные) с 81 (Найдышева Е.В)

4. Успешность математической деятельности зависит от комплекса способностей. с 81 (Найдышева Е.В)

1. Способности - это всегда способности к определенному роду деятельности... с. 80 (Канурина Н. В.)

1. Получение математической информации с. 386 ( Найдышева Е. В.)

Гибкость мыслительного процесса идет по пути все более полного освобождения от сковывающего влияния предшествующего хода мыслей. Ломка и перестройка сложившихся способов мышления совершается быстро и безболезненно. Находят по собственной инициативе различные пути решения. с. 372 (Локтюшкина А.В.)

6. компенсация и того и другого вида может иметь место и в области математических способностей с. 81 (Дрогомирецкая О. Н.)

2. Способности - понятие динамическое. с. 80 (Канурина Н. В.)

7. Сложным и не до конца решенным ...является вопрос о соотношении общей и специальной одаренности. с. 81 (Дрогомирецкая О. Н.)

Поэтому исследование математических способностей школьника есть также исследование его математической деятельности, но под определенным углом зрения. [87] (Локтюшкина А.В.)

О наличии способностей, и о наличии умений и навыков мы судим по особенностям выполнения человеком соответствующей(например, математической) деятельности. [87] (Локтюшкина А.В.)

Способность к обратимости мыслительного процесса ( к переходу с прямого на обратный ход мысли) с. 104 (Рыбакова П.И.)

10. Стремление к экономии умственных сил с. 207 Локтюшкина А.В.

Способность к "последовательному, правильно расчлененному логическому рассуждению". с. 104 (Рыбакова П.И.)

5. ... принципиально можно говорить о различных типах способностей, в том числе и математических. с. 81 (Дрогомирецкая О. Н.)

Высокие достижения в одной и той же деятельности могут быть обусловлены различным сочетанием способностей. с. 81 (Рыбакова П.И.)

Понятие "способность" и "одаренность" по Б.М. Теплову, имеют смысл только в соотношении с конкретными исторически развивающимися формами общественно-трудовой деятельности. с.80 (Борисова А.С)

Только при наличии хороших задатков способности могут развиться. с. 80 (Рыбакова П.И.)

Самостоятельная постановка проблем и нахождение путей и методов их решения, имеющих новое и общественно-значимое содержание. с. 84 (Рыбакова П.И.)

Гибкость мыслительного процесса. с 372 (Рыбакова П.И.)

Свернутость, сокращенность рассуждения и системы соответствующих действий. с. 370 (Рыбакова П.И.)

Обычным математиком можно стать; выдающимся, талантливым математиком нужно и родиться с. 399 (Дрогомирецкая О. Н.)

Способности в собственном смысле слова формируются в деятельности, являются прижизненным образованием. с. 74 (Рыбакова П.И.)

Способность к пространственным представлениям (геометрия в пространстве) с.104 (Соболева З.Ю.)

Способность сокращать процесс рассуждения, способность мыслить свернутыми структурами. с.104 (Соболева З.Ю.)

Формализованное общение и запоминание с.387 (Соболева З.Ю.)

Формирование гибких, развернутых ассоциаций с.387 (Соболева З.Ю)

Способности не есть нечто раз и навсегда предопределённое, они формируются и развиваются в процессе обучения, в процессе упражнения, овладения соответствующей деятельностью, поэтому стоит говорить о необходимости формировать, развивать, воспитывать, совершенствовать способности детей и нельзя заранее точно предвидеть, как далеко может пойти это развитие. .(Павлова Ю.К.) с.7

Способности-понятие динамическое. Они не только проявляются и существуют в деятельности, они в деятельности создаются, в деятельности и развиваются. Соответственно этому и математические способности существуют только в динамике, в развитии, они формируются развиваются в математической деятельности.(Павлова Ю.К.) с.80

Функционирование нервной системы у каждого человека разное в зависимости от свойств нервной системы. с.73 Важную роль играет формирование и развитие второй сигнальной системы работа анализаторов. с.73 Мозг некоторых людей своеобразно ориентирован на выделение из окружающего мира раздражителей типа пространственных и числовых отношений и символов и на оптимальную работу именно с такого рода раздражителями. Т.е у некоторых людей мозг имеет математическую направленность. с.398 (Соболева З.Ю)

Обобщение математического материала с.367(Павлова Ю.К.)

Гибкость мыслительного процесса с.372 (Павлова Ю.К.)

Способности - это всегда способности к определенному роду деятельности. с.80 Математические способности раскрываются в двух аспектах: 1. Творческие (научные) способности - способности к научной математической деятельности, дающие новые и объективно значимые для человечества результаты, достижения..2.учебные способности-способности к изучению математики, быстрому и успешному овладению, соответствующими знаниями, умениями, навыками. с.82 (З.Ю. Соболева)

1.Способность к обратимости мыслительного процесса ( к переходу с прямого на обратный ход мысли) 2.Математическая память
3.Способность к абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами. с.104 (Павлова Ю.К.)

Способность к обобщению математического материала как способность улавливать общее в разных задачах и соответственно видеть разное в общем начинает складываться раньше всех других компонентов с.367 (Борисова А.С)

Острый интерес и склонность к занятиям математикой, часто проявляются в раннем возрасте с.398 Психические оссобенности не могут быть врожденными с.74
(Борисова А.С)

Математические способности не врожденные, а приобретенные в жизни свойства, причем формирование этих свойств происходит на основе определенных задатков. Роль задатков различна, в зависимости от того, о каких способностях идет речь,-эта роль минимальна в случаях развития обычных способностей к математике, и эта роль исключительно велика, когда речь идет о случаях выдающейся математической одаренности ученых-математиков. с.398 Некоторые люди обладают таки прирожденными характеристиками строения и функциональных особенностей мозга, которые крайне благоприятствуют( или, наоборот весьма не благоприятствуют) развитию математических способностей. с.399 (Павлова Ю.К.)

Способность - понятие динамическое. с80 Борисова А.С

Наличие задатков является необходимым, но не достаточным условием развития математических творческих способностей. с.80 (Павлова Ю.К.)

Успешность математической деятельности зависит не от отдельно взятой способности, а от комплекса способностей. с.81 (Павлова Ю.К)

Высокие достижения в одной и той же деятельности могут быть обусловлены различным сочетанием способностей. Поэтому принципиально можно говорить о различных типах способностей, в том числе и математических. с.81 (Павлова Ю.К.)

Способности позволяют быстрее, легче и глубже овладеть соответствующими знаниями, умениями и навыками. Эти категории взаимосвязаны и взаимозависимы. с.81 (Соболева З.Ю.)

Слабые способности в одной области, компенсируются развитыми способностями в какой-нибудь другой. Способности в деятельности создаются и в деятельности развиваются с.80 (Соболева З.Ю.)

Обобщая результаты всех упомянутых выше исследований, мы получим самые общие характеристики математического мышления, такие, как способность к абстракции, способность к логическому рассуждению, хорошая память, способность к пространственным представлениям и т.д. ( стр. 50) Понятие математические способности мы будем трактовать в двух аспектах: как творческие (научные) способности - способности к научной математической деятельности, дающей новые и объективно значимые для человечества результаты, достижения, ценный в общественном отношении продукт; как учебные способности - способности к изучению (обучению, усвоению) математики (в данном случае школьного курса математики), быстрому и успешному овладению соответствующими знаниями, умениями, навыками.(стр. 82) (Е.М.Павлуш)

Учащиеся с различными способностями способные к усвоению математики, характеризуются разной степенью развития способности к обобщению математического материала и соответственно разной способностью запоминания обобщений (стр. 99) между способными и малоспособными учащимися должны наблюдаться определенные различия в быстроте процесса "свертывания", сокращения рассуждений и системы соответствующих им действий при решении задач (стр. 100) учащихся...характеризует способность к переключению с прямого на обратный ход мысли (стр.100) (Е.М.Павлуш)

Проблема способностей - это проблема индивидуальных различий (стр.5) Способности не врожденны, а развиваются в жизни и деятельности, но это не снимает необходимости выявлять и учитывать их (стр. 6) Способности не есть нечто раз навсегда предопределенное, они формируются и развиваются в процессе обучения, в процессе упражнения, овладения соответствующей деятельностью, поэтому мы говорим о необходимости формировать, развивать, воспитывать, совершенствовать способности детей и нельзя заранее точно предвидеть, как далеко может пойти это развитие. (стр. 7) Опираясь на труды основоположников марксизма-ленинизма, советские психологи исходят из тезиса о том, что решающая роль в развитии способностей, как и всей психики человека, принадлежит общественно-историческим закономерностям. (стр. 73) Только при наличии хороших задатков способности могут развиваться, во-первых, очень быстро даже при неблагоприятных жизненных обстоятельствах и, во-вторых, достигнуть очень больших высот развития. (стр. 80) способности по сравнению с умениями и навыками в большинстве случаев формируются и изменяются медленнее, с большим трудом, являются более устойчивыми образованиями (стр. 86) (Е.М.Павлуш)

В итоге, если говорить о компонентах математических способностей, вытекающих из основных характеристик математического мышления, то сюда следует отнести: способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания, абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей; способность обобщать математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне различном; способность к оперированию числовой и знаковой символикой; способность к «последовательному, правильно расчлененному логическому рассуждению» (А. Н. Колмогоров; [180, стр. 10]), связанному с потребностью в доказательствах, обосновании, выводах; способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами; способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли); гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов. Эта особенность мышления важна в творческой работе математика; математическая память. Можно предположить, что ее характерные особенности также вытекают из особенностей математической науки, что это память на обобщения, формализованные структуры, логические схемы; способность к пространственным представлениям, которая прямым образом связана с наличием такой отрасли математики, как геометрия (особенно геометрия в пространстве). (стр. 103)
Количественные показатели отражали быстроту и широту обобщения. При этом ... под быстротой мы понимаем не индивидуальный темп работы, а быстроту обобщения (стр. 261) (Е.М.Павлуш)

"Способный к математике ученик мало интересуется ею и не проявляет особых успехов в овладении этим предметом" (с. 381)
"Без склонности к математике не может быть подлинных способностей к ней" (с. 380).
"Возможность полного и интенсивного развития математических способностей, как и способностей вообще, всецело зависит от уровня развития характерологичексих черт, особенно волевых черт характера" (с.382-383) (Лободюк Е.В.)

"Если ученик не чувствует никакой склонности к математике, то даже хорошие способности вряд ли обеспечат вполне успешное овладение математикой" (с.380)
".... когда говорят о способностях, то предполагают наличие тех или иных индивидуальных различий между людьми в этом отношении. Ни к чему неспособных людей нет" (с.5) Мелешенко Д.Н.

В основе определения понятия "способность"в любом советском учебнике психологии, почти в любом труде, касающемся психологии способностей, всегда лежит характеристика индивидуально-психологических особенностей человека. (с.86) Мелешенко Д.Н.

"...для формирования любой сколько-нибудь значительной способности нужно прежде всего создать жизненную потребность в определенном виде деятельности. Это положение целиком относится к математическим способностям" (с.380)
"... способности ...формируются и изменяются медленнее, с большим трудом являются более устойчивыми образованиями" (с. 86) (Лободюк Е.В.)

"Схема структуры математических способностей:

1. Получение математической информации;
2. Переработка математической информации;
3. Хранение математической информации;
4. Общий синтетический компонент". (с.385-386)
   (Лободюк Е.В.)

Компоненты структуры тесно связаны друг с другом, образуют единую систему, целостное образование-математический склад ума.(с.387) Мелешенко Д.Н.

"Компоненты способностей: 1. Способность к обобщению; 2. Логика рассуждения; 3. Сообразительность и находчивость; 4. Математическая память; 5. Способность к абстрагированию; 6. Гибкость мышления; 7. Опора на наглядность; 8. Наличие пространственных представлений; 9. Способность переходит на обратный ход мыслей; 10. Стремление к экономии умственных сил; 11. Свертывание процесса рассуждения; 12. Пониженная утомляемость в процессе занятий математикой" (с. 206-208)

"...один компонент (свертывание) и является производным другого (обобщения)..."

"...компоненты формируются на основе первоначально складывающихся - способности к обобщению и математической направленности ума" (с. 388)
(Лободюк Е.В.)

"...наличие двух типов" математической одаренности " - типа "алгебраиста" и типа "геометра..."
"Два случая математической одаренности у детей"... 1)...дарование открылось совершенно случайно...2)...формировались уже подлинно творческие способности..."
Лободюк Е.В.

"Если говорить о компонентах математических способностей,вытекающих из основных характеристик математического мышления, то сюда следует отнести:способность к формализации математического материала.....;способность обобщать математический материал....;способность к оперированию числовой и знаковой символикой;способность ...к логическому рассуждению;способность сокращать процесс рассуждения...;способность к обратимости мыслительного процесса...;гибкость мышления..;математическая память...;способность к пространственным представлениям." (с.103-104) "Выделенные компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, целостную структуру, своеобразный синдром математической одаренности, математический склад ума" (с.386) Мелешенко Д.Н.

"Математические способности не врожденные, а приобретенные в жизни свойства......."(с.398) Мозг некоторых людей своеобразно ориентирован (настроен) на выделение из окружающего мира раздражителей типа пространственных и числовых отношений и символов на оптимальную работу именно с такого рода раздражителями.... неспособность к математике...имеет своей первопричиной большую затрудненность выделения мозгом раздражителей типа математических обобщенных отношений, функциональных зависимостей, числовых абстрактов и символов и затрудненность операций с ними" (с.398-399) Мелешенко Д.Н.

"Каждый нормальный человек обладает задатками в той мере, в какой это необходимо для развития способностей к усвоению школьного курса математики" (с. 76)
"... не всякий обладает задатками для развития высшего уровня математических способностей" (с. 78) Сабиров Д.Н.

"Способность к обобщению". Видеть общее в частном, уметь подвести частный случай под общее понятие - необходимое условие успешного обучения математике. (с. 203)
"Сообразительность и находчивость". Только сообразительность и догадка, добавленные к хорошей памяти и усидчивости, и делают ученика способным к математике (с. 203) Сабиров Д.Н.

У некоторых ... детей математические способности развиваются на фоне общей одаренности и в известной связи с нею.
Другие математически одаренные дети не отличаются общей одаренностью... (с. 242) Сабиров Д.Н.

Математические способности ...
... творческие (научные) способности - способности к научной математической деятельности...
... учебные способности - способности к изучению математики (школьного курса) (с. 82) Сабиров Д.Н.

Стремление к экономии умственных усилий, рациональности ("изяществу" решения).
Если для учеников со средними способностями цель заключается в том, чтобы решить задачу, то для способных к математике она заключается в том, чтобы решить ее наилучшим, наиболее экономным способом. (с. 371) Сабиров Д.Н.

Если исходить из упомянутых критериев, то многие из весьма способных к математике детей демонстрируют своего рода творческое математическое мышление. Стр. 84 (Шилова А.С.)

Если критерием собственно математического мышления является наличие творческого начала, то не надо забывать, что математическое творчество может быть не только объективным, но и субъективным. Стр. 83 (Шилова А.С.)

Способность к переключению с прямого на обратный ход мысли. Стр. 100
Способных учащихся может характеризовать своеобразная гибкость умственных способностей. Стр. 101 (Шилова А.С.)

Типологические свойства – природная основа индивидуальных различий между людьми. Стр. 75 Мозг некоторых людей своеобразно ориентирован на выделение из окружающего мира раздражителей типа пространственных и числовых отношений и символов и на оптимальную работу именно с такого рода раздражителями. Стр. 398 Обычным математиком можно стать; выдающимся, талантливым математиком нужно родиться. Стр. 399 (Шилова А.С.)

Математик может размышлять неторопливо, даже медленно, но очень обстоятельно и глубоко. Стр. 387 Известно также, что существовали и существуют феноменальные «счетчики», не давшие математике ничего. Стр. 387 (Шилова А.С.)

Математические способности – сложное структурное психическое образование, своеобразный синтез свойств, интегральное качество ума, охватывающее разнообразные его стороны и развившееся в процессе математической деятельности. Стр. 93 Синдром математической одаренности – ряд связанных друг с другом показателей, характеризующих соответствующее психологическое явление. Стр. 93 (Шилова А.С.)

(1) Глубокое, самостоятельное и творческое изучение математики является предпосылкой развития способностей к творческой математической деятельности - самостоятельной постановке проблем и нахождению путей и методов их решения, имеющих новое и общественно - значимое содержание.
Именно поэтому исследование математических способностей школьников есть первый шаг на пути к исследованию математических способностей в их высшем проявлении. (84 стр.)
(2) Математические способности проявляются в стремлении к своеобразной формализации структуры математического материала в процессе его восприятия.(258 стр.)
(Горбачевская К.В.)

(1) Способность к обобщению математического материала как способность улавливать общее в разных задачах и примерах и соответственно видеть разное в общем начинает складываться раньше других компонентов. Уже в 1 классе можно наблюдать ее проявления...(367 стр.)
(2) Свернутость, сокращенность рассуждения и системы соответствующих действий в процессе математической деятельности является специфичной для способных к математике учащихся в основном старшего возраста (хотя отчетливо усматривается и в среднем школьном возрасте). (370 стр.)
(Горбачевская К.В.)

(1)Материалы нашего исследования ... позволяют выделить некоторые факты, представляющие особый интерес для постановки вопроса о природе математической одаренности. Эти факты таковы:
1)частое весьма раннее формирование способностей к математике, нередко в неблагоприятных условиях и при отсутствии на первых порах систематического и целенаправленного обучения
2)острый интерес и склонность к занятиям математикой...
3) большая работоспособность в области математики ...
4) ...математическая направленность ума как своеобразная тенденция воспринимать многие явления через призму математических отношений, осознавать их в плане математических категорий. (398 стр.)
(2) Все это позволяет выдвинуть гипотезу о роли прирожденных функциональных особенностей мозга в случаях особой математической одаренности - мозг некоторых людей своеобразно ориентирован на выделение из окружающего мира раздражителей типа пространственных и числовых отношений и символов и на оптимальную работу именно с такого рода раздражителями. (398 стр.)
(Горбачевская К.В.)

(1) Под способностями мы понимаем индивидуально- психологические особенности человека, которые благоприятствуют быстрому и легкому овладению определенной, например, математической деятельностью, овладению соответствующими навыками и умениями ...(86 стр.)
(2) Обобщение, пространственные представления, отвлеченное мышление - эти категории тоже существуют только в деятельности, но они не есть отдельные акты, элементы математической деятельности . Поэтому исследование математических способностей школьника есть также исследование его математической деятельности, но под определенным углом зрения.(87 стр.)
(Горбачевская К.В.)

(1)Развитие гибкости мышления идет по пути все более полного освобождения от сковывающего влияния предшествующего хода мысли. У более способных к математике подростков и старшеклассников ломка и перестройка сложившихся способов мышления совершаются быстро и безболезненно. (372 стр.)
(2) Не все компоненты математических способностей начинают формироваться одновременно. Развитие способностей к математике во всех исследованных нами случаях начиналось с формирования первичного компонента - способности к обобщению математических объектов, отношений и действий. (375 стр.)
(Горбачевская К.В.)

Так называемый математический интеллект имеет сложную структуру, в котрой, в частности, входит умение вербально выражать математические отношения. стр. 34.
" Математическая способность- это способность понимать сщность математических систем, символов, методами и доказательствами, использовать их при решении математических задач" стр.40 (Языкова А.В.)

Способность к абстракции, способность к пространтсвенным представлением, сильная способность к концетрации....стр.46 (Языкова А.В.)

Психичесакие особенности не могут быть врожденными. Способности всегда результат развития. Они формируются и развиваются в жизни, в процесе деятельности, в поцесее обучения и воспитания. стр.73
Когда говорят о задатках способностей, обычно в первую очередь имеют в виду типологические свойтсва нервной системы в умственных способностях. стр 75 (Языкова А.В.)

Математической одаренноти- мозг некоторых людей своебразно ориентирован на выделение из окружающего мира раздражителей типа пространственных и числовых отношений и символов и на оптимальную работу именно с такого рода раздражителями. Языкова А.В. стр.398

Гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов. Эта особенность важна в творческой работе математике., математическая память Можно предположить, что ее характерные особенности также вытекают из особенностей математической науки, что это за память на обобщения, формализованные структуры, логические схемы. Способность к пространственным представлениям которая прямым образом связаны с наличием такой отрасли математике, как геометрия., способность к обратимости мыслительного процесса ( к переходу с прямого на обратный ход мысли.. Языкова А.В. стр.104

Стремление к ярости, простоте экономности и рациональности Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности. Способность к быстрому и широкому общению математических объектов отношений и действий стр.382 (Новикова К.А.)

Человек наделен от рождения только одной способностью-способностью к формированию специфически человеческих способностей. Стр. 74 (Новикова К.А)

Способность-это всегда способности к определенному роду деятельности, они существуют только в соответствующей конкретной деятельности человека.. Поэтому математические существуют только в математической деятельности и в ней проявляются стр.80 (Новикова К.А.)

Быстрота мыслительных процессов, как временная характеристика. Индивидуальный темп работы не играет решающего значения. стр.383 (Новикова К.А.)

Компоненты структуры тесно связаны друг с другом, образуя единую систему, целостное образование- математический склад ума. Но не стоит забывать, что если одно вытекает из другого, определяется другим, то это не значит, что между ними можно ставить знак равенства . стр. 387-388. (Новикова К.А.)