Equivalente proposities

Commutativiteit

P ∧ Q = Q ∧ P
P ∨ Q = Q ∨ P
P ⇔ Q = Q ⇔ P

Associativiteit

(P ∧ Q) ∧ R = P ∧ (Q ∧ R)
(P ¬ Q) ∨ R = P ∨ (Q ∨ R)
(P ⇔ Q) ⇔ R = P ⇔ (Q ⇔ R)

Idempotentie

P ∧ P = P
P ∨ P = P

Dubbele ontkenning

¬¬P = P

Inversie

¬True = False
¬False = True

True/False-eliminatie

P ∧ True = P
P ∧ False = False
P ∨ True = True
P ∨ False = P

Ontkenning

¬P = P ⇒ False

Tegenspraak

Distributiviteit

Uitgesloten derde

De Morgan

P ∧ ¬P = False

P ∨ ¬P = True

P ∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)
P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)

¬(P ∧ Q) = ¬P ∨ ¬Q
¬(P ∨ Q) = ¬P ∧ ¬Q

Implicatie

P ⇒ Q = ¬P ∨ Q

Bi-implicatie

P ⇔ Q = (P ⇒ Q) ∧ (Q ⇒ P)

Contrapositie

P ⇒ Q = ¬Q ⇒ ¬P

Zelf-equivalentie

P ⇔ P = True