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RAÍCES DE ECUACIONES Método Newton Raphson (Consideraciones especiales…
RAÍCES DE ECUACIONES
Método Newton Raphson
Polinomios
Raíces de un polinomio
La raíz de un polinomio es un número tal que hace que el polinomio valga cero.
x − 12=0 Igualando a cero.
Grado de un polinomio
El grado de un polinomio es igual al exponente mayor de la variable. 6x7− Es de grado 7
Factorización de un polinomio El número de factores en que se puede descomponer un polinomio es igual al grado
del polinomio.
Teorema fundamental del Álgebra
Carl Friedrch Gauss ha sido uno de los matemáticos más grandes de todos los tiempos.
Todo polinomio de grado n tiene n raíces.
Se puede decir que f(x)= r1, r2, rn...
Regla de los signos de Descartes. René Descartes encontró un método para indicar el número de raíces positivas en un polinomio.
Método de Newton Raphson
El método de de Newton es una extensión directa del método del mismo nombre para ceros de funciones de una variable. La idea es realizar las series de Taylor en una función alrededor de una estimación e la raíz x0.
Derivación de la formula
Orden de Convergencia
Análisis de Convergencia
Consideraciones especiales del método de Newton Raphson
1.- Ecuación polinomial de orden 3
2.- Raíz de la función f(x)=ex-1 -5x3
3.- Raíz de a función f(x) = e-x -ln(x)
4.- Aplicación en cinemática
Newton-Raphson para ecuaciones no lineales
Consiste en calcular las iteraciones.
Para la práctica es posible manifestarlo en Minitab