POLINOMIOS
Una expresión algebraica constituida por una suma finita de productos entre variables y constantes, o bien una sola variable. Las variables pueden tener exponentes de valores definidos naturales incluido el cero y cuyo valor máximo se conocerá como grado del polinomio
Es
ELEMENTOS
• Los términos.
• Término principal de un polinomio.
• Término independiente.
• Los coeficientes.
• Coeficiente principal de un polinomio.
• Variable del polinomio.
• Grado de la variable.
• Grado del polinomio.
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TIPOS
Tipos de polinomios
• Polinomio nulo.
• Polinomio homogéneo.
• Polinomio heterogéneo.
• Polinomio completo.
• Polinomio incompleto.
• Polinomio ordenado.
• Polinomios iguales.
• Polinomios semejantes.
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POLINOMIO NULO O CERO es aquel que tiene todos sus coeficientes iguales a cero. Cuando un polinomio tiene esas características, entonces se dice que el grado de dicho polinomio también es cero.
Ahora bien, existen polinomios de grado cero que no son polinomios nulos o ceros, nos referimos a polinomios donde el término independiente es diferente de cero, pero todos los demás coeficientes del polinomio son iguales a cero, en ese caso el grado del polinomio será cero, pero el polinomio no será un polinomio nulo o cero.
POLINOMIO CONSTANTE
Son aquellos polinomios (de una o más variables) de la forma P(x)= k, «k» es un número real. Si k0, entonces definimos el grado del polinomio constantes como cero , pero si k=0, entonces P(x)0 es llamado polinomio idénticamente nulo , cuyo grado no está definido.
POLINOMIOS IGUALES
Llamaremos iguales a dos polinomios si estos tienen el mismo grado y si lo coeficientes de los monomios de mismo grado son iguales, lo cual podemos apreciar en este ejemplo: Dos polinomios son opuestos si sus coeficientes de igual grado son opuestos.
Un binomio es un polinomio compuesto por dos monomios.
El valor numérico de un polinomio es el nombre que resulta de sustituir la indeterminada x por el número a y efectuar las operaciones indicadas a la expresión del polinomio. El grado del polinomio es el exponente mayor de la variable, se utiliza para identificar cuando se tiene términos semejantes.
Que es
TEOREMA DEL RESTO
Un método por el cual podemos obtener el residuo de una división algebraica pero en el cual no es necesario efectuar división alguna. Nos permite de esta forma averiguar el resto de la división de un polinomio p(x) entre otro de la forma
Es
FACTORIZACION
Se Refiere a
Factorizar un polinomio con coeficientes en un campo dado o en los números enteros en factores irreducibles con coeficientes en el mismo dominio
DIVISIÓN DE UN POLINOMIO (Método tradicional y Regla de Ruffini)
La Regla Ruffini, la cual es considerada por el Álgebra elemental como un método algebraico para dividir cualquier tipo de polinomio entre un binomio (es decir, un polinomio de dos términos) que cuente con la forma x+r. De acuerdo a las fuentes teóricas, este método fue descrito por primera vez en el año 1809 por el matemático Paolo Ruffini, quien logró elaborar este método de división sintética, por medio de la cual se lograba con dividir el polinomio con facilidad, siempre y cuando el divisor pudiese ser considerado un factor lineal. Igualmente, la teoría indica que la Regla de Ruffini es el método adecuado para identificar las raíces de los polinomios, a fin de poder factorizarlo luego en binomios x+r
Metodo tradicional:
Para dividir polinomios se ordenan el dividendo y del divisor en forma descendente con respecto a una variable (si faltan términos se completan con ceros) y luego se realizan los siguientes pasos:
El primer término del cociente se obtiene dividiendo el término de mayor grado del dividendo entre el de mayor grado del divisor.
- Este término se multiplica por cada uno de los términos del divisor y, el resultado, se le resta al dividendo.
- Con el nuevo dividendo obtenido se repite el proceso hasta que el grado resulte menor que el del divisor.
Sin olvidar que en toda multiplicación los exponentes SE SUMAN y en toda división, los exponentes SE RESTAN)
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Alumno: Jose David Martinez Corobo
5to Año
Mapa Conceptual de Matemática
