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Funzioni e punti stazionari (Ripassiamo (Per misurare la pendenza di una…
Funzioni e punti stazionari
Ripassiamo
Il coefficiente angolare di una retta è un coefficiente numerico, solitamente espresso con la lettera m, inoltre esprime una misura della pendenza della retta all’asse x (o qualunque retta orizzontale) e che compare direttamente nell’equazione esplicita y=mx+q
Per misurare la pendenza di una retta possiamo considerare tre punti che appartengono alla retta ad esempio P0, P1, P2
Dopodiché dobbiamo considerare tali tre punti che sono distinti tra loro e dobbiamo applicare la costante del rapporto tra la differenza di ordinate e la differenza di ascisse
m=Δy/Δx
Significato geometrico del rapporto incrementale
Come ben sappiamo il rapporto incrementale della funzione del punto relativo x0 e dell’incremento h, è il rapporto
Le coordinate del punto A sono x0;f(x0) invece il punto B ha le seguenti coordinate x0+Δx; f(x0+ Δx)
Il rapporto incrementale come ben sappiamo è il rapporto di Δy/Δx, quindi esso è la divisione tra i due incrementi orizzontali (x) e verticale (y)
Δy è uguale alla differenza dell’ordinata di B e l’ordinanza di A, invece ΔX è uguale alla differenza dell’ascissa di B e l’ascissa di A. Dopo affermato e dedotto ciò, il rapporto incrementale si può anche trascrivere in tal modo:
Tale formula nella geometria analitica rappresenta la formula del coefficiente angolare (m) della retta passante per i punti A e B
Quinti il rapporto incrementale rappresenta il coefficiente angolare della retta secante del grafico della funzione di f(x) nei suoi punti di ascissa x0; x0+ Δx
inoltre al variare del valore di Δx varia anche il coefficiente angolare della retta secante
Le coordinate da cui deriva tale formula sono: P=x0;f(x0), P'=x0+h;f(0+h)
Il rapporto incrementale
Il rapporto incrementale di una funzione di un punto è il rapporto tra la variazione di ordinate e la variazione delle ascisse definite a partire da un incremento (definito con la lettera minuscola h)
h>0
Consideriamo una funzione (f) in un punto generico (x0) dei suo dominio
A questo punto definiamo il rapporto incrementale della funzione nel punto x0 così:
In tale formula del rapporto incrementale è presente il rapporto tra la differenza delle ordinate f(x0+h), f(x0) ovvero le ordinate corrispondenti alle ascisse x0+h e x0, mediante f e la differenza delle relative ascisse x0+h e x0, che è chiaramente h
Questo rapporto è definito con il termine rapporto incrementale. Codesto nome è utilizzato perché tutto ciò è un rapporto di differenze calcolate a partire da un incremento che viene definito con la lettera h.
La lettera greca Delta (Δ) si usa in matematica e in fisica per indicare una variazione o differenza, ecco spiegato la notazione Δy/ Δx
Quando invece la funzione è y=x^2 e le coordinate dei punti sono: P=2;4 e P'=2+h;(2+h)^2
Abbiamo che m=(2+h)^2-4/h= 4+h^2+4h-4/h= h^2+4h/h= h(h+4)/h--->
m=h+4
