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ANALISIS DE DUALIDAD Y SENSIBILIDAD (ANALISIS DE DUALIDAD (Relaciones…
ANALISIS DE DUALIDAD Y SENSIBILIDAD
ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Solución óptima de una programación lineal se basa en una toma instantánea de las condiciones que prevalecen en el momento de formular y resolver el modelo.
Cambios que afectan
Optimalidad
Se examinan
Cambios en los coeficientes objetivo originales
Afectan la optimalidad de la solución
requieren recalcular los coeficientes del renglón z
Adición de una nueva variable al modelo
Intervalo de los coeficientes objetivo
Esto se hace
Reemplazando el cj actual con cj+dj, donde dj representa la cantidad de cambio
Adición de una nueva cantidad
Equivale a agregar una nueva variable
Factibilidad
Sólo puede variar si
Cambios en el lado derecho
Intervalo de factibilidad
Es determinar el intervalo para el cual la solución actual o del momento permanece factible
Estos cambios requieren volver a calcular el lado derecho de la tabla
Se agrega al modelo una restricción nueva
En ambos casos se tiene no factibilidad, cuando una o más de las variables básicas actuales se vuelve negativa
Adición de nuevas restricciones
Puede llevar a los siguientes casos
La nueva solución es Redundante
La solución viola la nueva restricción
Se pueden aplicar los tres algoritmos, el primal, el dual y el generalizado
ANALISIS DE DUALIDAD
Problema Dual
Es una programación lineal definida en forma directa y sistemática a partir del modelo original (o primal) de programación lineal.
Depende de
Orientación de las variables (no negativa o no restringida)
Del sentido de la optimización (maximización o minimización)
Tipos de restricciones
Relaciones Prima-Dual
Cambios realizados en el modelo original de programación lineal que afectan a los elementos de la tabla óptima actual, que a su vez puede afectar la optimalidad y/o la factibilidad de la solución actual.
Tabla Símplex
Tabla general
Matriz Inversa
Tabla inicio
Matriz Identidad
Solución dual óptima
Método 1
(Variables duales) = (variables óptimas primales) x (Inversa primal óptima)
Método 2
Coeficiente z–primal óptimo (costo reducido) de cualquier variable xj = (Lado izquierdo de la j–ésima restricción dual) - (Lado derecho de la j–ésima restricción dual)
Cálculos con la tabla símplex
Se pueden generar toda la tabla símplex en cualquier iteración,a partir de los datos originales del problema y la inversa asociada con la iteración.
Columnas de restricción
Renglón objetivo z
Valor objetivo prima dual
Soluciones primales y duales factibles
(Valor objetivo en el problema de
maximización
)
(Valor objetivo en el problema de
minimización
)
Interpretación económica
Variables duales
Cuando son valores finitos deben de cumplir:
Igualdad z=w
$=
(unidades del recurso i)*($ por unidad del recurso i)
representan
3 more items...
z<w
Se interpreta como
(Utilidad)<(Valor de los recursos)
Restricciones duales
Indican que en cualquier iteración primal
(Coeficiente objetivo de xj)=
Se interpreta como
Utilidad de cj x unidad de actividad j está en $ por unidad
= costo
aij=cantidad del recurso i que usa j
yi=Costo imputado x unidad de i que usa j
Condición de optimalidad de maximización
(Costo imputado de recurso por unidad de actividad
j
)<(Utilidad por unidad de actividad
j
)
Algoritmos para PL
Metodo dual símplex
La programación lineal se inicia en una solución básica.
Óptima, pero no es factible
Las iteraciones sucesivas siguen siendo básicas y (mejores que la)óptima, a medida que se acercan a la factibilidad.
Condiciones
Optimalidad
La variable de entrada se determina entre las variables no básicas. Los empates se rompen arbitrariamente.
Requisitos
2 more items...
Factibilidad
La variable de salida es la básica que tiene el valor más negativo. Si todas las variables básicas son no -, termina el algoritmo.
Método símplex genralizado
Combina los métodos símplex primal y dual en un solo algoritmo.
Maneja problemas que comienzan siendo no óptimos y no factibles a la vez.
Se asocian las iteraciones sucesivas con soluciones básicas.
En la iteración final la solución es óptima y no factible al mismo tiempo.
Presenta:
Mejía Rojas Mayra
No. de control:
V18281272
Investigación de Operaciones
