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EQUAZIONE DI SECONDO GRADO (equazioni pure,spurie e monomie (SPURIA (Se…
EQUAZIONE DI SECONDO GRADO
definizioni
Un'equazione è di secondo grado se, dopo aver applicato gli stessi principi delle equazioni di primo grado, è possibile scriverla nella forma:
La forma ax2+bx+c=0 viene detta forma normale, nella quale la x è l'incognita, le lettere a,b,c sono numeri reali o espressioni letterali chiamati coefficienti e la lettera c viene chiamato termine noto.
Una SOLUZIONE (o radice) dell'equazione è un valore che , sostituito all'incognita, rende vera l'uguaglianza fra i due membri.
la formula risolutiva
L'equazione ax2+bx+c=0 con a≠0 può essere risolta attraverso la formula
x= (-b±√b2-4ac)/2a
nella quale
√b2-4ac, indicato delta (Δ) e viene chiamato
discriminante
L'equazione ax2+bx+c=0, con a≠0:
se b2-4ac>0, ha due soluzioni reali e distinte;
se b2-4ac=0, ha due soluzioni reali coincidenti;
se b2-4ac<0, non ha soluzioni reali
la formula ridotta
Quando nell'equazione ax2+bx+c=0 il coefficiente b è un numero pari, si può applicare la seguente formula
x= (-b/2 ±√ (b/2)2 - ac)/a
in questo caso il Δ viene diviso per 4 se si calcolare (b/2)2-ac
equazioni pure,spurie e monomie
SPURIA
Se b≠0 e c=0 si ottiene un'equazione chiamata
spuria
ax2+bx=0
In generale, un'equazione di secondo grado chiamata
spuria
, del tipo ax2+bx=0, ha sempre due soluzioni reali di cui una è nulla.
x1=0, x2=-b/a
MONOMIA
In generale, un'equazione di secondo grado
monomia
, del tipo ax2=0, ha sempre due soluzioni reali coincidenti:
x1=x2=0
Se b=0 e c=0 si ottiene un'equazione chiamata
monomia
ax2=0
PURA
Se b=0 e c≠0 si ottiene un'equazione chiamata
pura
ax2+c=0
In generale, un'equazione di secondo grado
pura
, del tipo ax2+c=0, con a e c numeri reali discordi, ha due soluzioni reali e opposte:
x1= +√-c/a, x2= -√-c/a
Se a e c sono concordi, l'equazione non ha soluzione
