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clasificación de las medidas estadísticas univariantes (Medidas de…
clasificación de las medidas estadísticas univariantes
Medidas de tendencia central
(son valores que se encuentran en la parte central de un conjunto de datos, y resumen o agrupan la información con un solo número)
Estas son:
Moda
Es el dato que más repite y por lo general se representa con el símbolo
Mo
Ejemplo:
X= ( 3, 15, 7, 9, 5, 9, 3 , 16, 5, 12, 5, 9, 8, 6, 5) Mirando los datos, podemos decir que numero que mas se repite es 5, por lo tanto decimos que
Mo
= 5
Mediana
Es el dato que se encuentra en el centro cuando estos están organizados de menor a mayor. generalmente usa el símbolo
Me
Ejemplo cuando los datos son pares
: tenemos X= (10, 7, 8, 4, 3, 2) los ordenamos de menor a mayor: 2, 3, 4, 7, 8, 10. tenemos que 4 y 7 son los datos del centro, y para hallar la mediana lo que hacemos es sumarlos y dividirlos entre 2, entonces Me= (4 + 7) / 2 Me= 11 / 2 por lo que
Me
= 5.5
Ejemplo cuando los datos son impares:
tenemos que X= (9, 5, 10, 8, 3) los organizamos de menor a mayor, entonces X= ( 3, 5, 8, 9, 10) y tomamos el dato que se encuentra en el centro, en este caso sería 8 ,
Me
= 8
Media
Es el promedio y se obtiene sumando todos los datos (X) y dividiendo el total entre el número de datos.
Ejemplo:
X= 20, 18, 7, 5. por lo que el total de la sumatoria es 50 entonces X=50 y lo dividimos por el número de datos que hay, en este caso 4. entonces X= 50/4 por lo que X = 12.5
MEDIA ES 12.5tr5g
Medidas de posición
(son medidas que dividen todo el conjunto de datos en partes porcentuales)
Estas son:
Deciles
Dividen el conjunto de datos (n) en 10 partes iguales. los deciles (Dk) corresponden a nueve valores (1, 2, 3, ...9) en su recorrido dividen los datos y cada parte toma el valor porcentual de 10%. para determinar la posición de cada decil la formula es:
k
x
n
/
10
(recordemos que k= 1, 2, 3...9)
Para hallar la fórmula que determina el valor de cada Decil debemos saber que:
Li
: Límite inferior del intervalo donde se encuentra Dk
Fi:
Frecuencia absoluta del intervalo donde esta Dk
Fi-1 :
Frecuencia acomulada del intervalo anterior donde esta Dk
Amp
: Amplitud del intervalo donde esta Dk
n:
Número total de datos
Formula para hallar el valor del Decil (Dk)
Cuartiles
Divide el conjunto de datos(n) en 4 partes iguales.los cuartiles(Qk) corresponden a tres valores (Q1, Q2, Q3) que al hacer su recorrido dividen los datos. cada parte toma el valor porcentual de 25%. Decimos que para determinar la posición la fórmula es la siguiente:
k
x
n
/
4
(recordamos que k= 1, 2, 3)
Para hallar la fórmula que determina el valor de cada Cuartil debemos saber que:
Li :
Límite inferior del intervalo donde se encuentra Qk
Fi
: Frecuencia absoluta del intervalo donde esta Qk
Fi-1 :
Frecuencia acomulada del intervalo anterior donde esta Qk
Amp:
Amplitud del intervalo donde esta Qk
n:
Número total de datos
Formula para hallar el valor del cuartil (Qk)
Percentiles
Dividen el conjunto de datos (n) en 100 partes iguales. Los percentiles(Pk) corresponden a noventa y nueve valores (1, 2, 3, ...99) que en su recorrido dividen los datos y cada parte toma el valor porcentual de 1%. para determinar la posición de cada percentil la formula que se establece es:
k
x
n
/
100
(recordemos que k= 1, 2, 3...99)
Para hallar la fórmula que determina el valor de cada Percentil debemos saber que:
Li :
Límite inferior del intervalo donde se encuentra Pk
Fi:
Frecuencia absoluta del intervalo donde esta Pk
Fi-1 :
Frecuencia acomulada del intervalo anterior donde esta Pk
Amp:
Amplitud del intervalo donde esta Pk
n:
Número total de datos
Formula para hallar el valor del Percentil
Medidas de dispersión
(estas medidas permiten, como su nombre lo indica, medir como de distantes o dispersos se encuentran los datos. si los distintos valores de distribución se muestran lejos entre si o cerca entre si, estos mostraran mucha dispersión o variabilidad o poca dispersión o variabilidad.
Algunas medidas de dispersión son:
Rango
El rango (R) permite calcular la diferencia entre el límite superior del último intervalo y el límite inferior del primer intervalo
Formula para hallar el rango:
(el rango es igual al dato máximo menos el dato mínimo)
R= Xmax - Xmin
Varianza
La varianza
(
para muestra ) y (
para población)
la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media de una distribución estadística. La varianza mide la dispersión que presentan los valores de la variable respecto a su media, es decir que entre mayor sea su varianza, mayor su dispersión, indica que menos representativa es la media.
Formulas para hallar la varianza:
Desviación estándar
La desviación estánda
r (
para muestra ) y (
para población)
permite hallar la raiz cuadrada de la varianza
Formulas para hallar la desviación estándar:
(para población)
Coeficiente de variación
El coeficiente de variación
(Cv)
se expresa en porcentaje, y este indica la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.
Formula para hallar el Coeficiente de variación:
Medidas de asimetría y apuntamiento
miden laa distribución de datos, entre ellas podemos encontrar el coeficiente de Fisher y el coeficiente de Pearson
Coeficiente de fisher (Af)
( es el mas usado para medir la asimetría de una distribución en un conjunto de datos numericos)
La distribución es simétrica cuando Af=0
La distribución
es asimétrica a la derecha cuando Af>0
es asimetrica a las izquierda cuando Af<0
Fórmula:
Coeficiente de Pearson(Ap)
(la distribución de los datos depende de la tendencia de los mismos y la dispersión de estos con respecto a un valor de referencia.
Fórmula:
:
