• Penzias-Wilson rilevano la radiazione uniforme cm --> submm
• simile alla coda di un Corpo Nero a 2.7 K (max a λ = 1 mm)
• conferma di COBE

• Deviazione dal Corpo Nero (numero costante di fotoni)
  
  • potenziale chimico del plasma primordiale --> Bose-Einstein
  • effetto Compton di scattering da parte di elettroni del mezzo interstellare
• Componenti della distribuzione
  
  • componente costante a 2.7K con deviazioni circa 1/1000
  • componente dipolare dovuta al moto terrestre rispetto al background (effetto Doppler)
  • fluttuazioni dovute a disomogeneità dell'Epoca della Ricombinazione (H+ + e- = H) (z = 1500) --> last scattering
    surface

• elevata isotropia δT ca 30 µK a 7° di risoluzione --> elevata uniformità di distribuzione di materia (gas)

• clustering
  
  • funzione di correlazione a due punti w(θ) --> probabilità di trovare una galassia a distanza θ da G in eccesso
  • funzione di correlazione a due punti w(θ, D)
    
    • w(θ) ≈ θ^(-0.7) fino a θ ≈ 1° --> reoglarità da galassie ad ammassi a superammassi
    • w(θ) ≈ 0 per θ > 1° --> uniformità a grandissima scala
• struttura a "spugna"

• luminosità costante della Brightest Cluster Galaxy (BCG) e magnitudine relativa
• definizione di redshift e velocità Doppler
• fit sperimentale tra redshift e magnitudine
• Legge di Hubble Vrec = H0 * r
• interpretazione di Vrec
• Espansione uniforme dell'Universo

• Dalla Base osservativa si assume che l'Universo è omogeneo e isotropo
• Postulato di Weyl
  
  • Osservatore fondamentale e tempo cosmico
• Principio Cosmologico

• Metrica di Robertson-Walker (RW) per modelli di universo omogeneo, isotropo in espansione uniforme
  
  • spazi non-euclidei

• La metrica di Robertson-Walker
  
  • simmetria per isotropia, omogeneità ed espansione
  • problema della distanza comovente
  • formulazioni di RW con coordinate ipersferiche e polari a circonferenza ridotta
• 3 tipi di geometria: sferica, iperbolica e asintotica
• Notare:
  
  • vale solo a grande scala
  • a piccola scala (galassie) vincono le interazioni locali rispetto all'espansione

z = (λo - λe)/λe

• Interpretazione come effetto Doppler
  
  • Non Doppler relativistico
• Dilatazione dei tempi = 1/a:
  
  • In metrica RW
    
    • ds^2 = 0 e r è una geodetica per simmetria
• redshift e dilatazione:
  
  • a = 1/(z+1)
• possibile test di RW
  
  • larghezza di picco delle supernove Ia (candela standard)

Luminosità

• attenuazione: si comporta come se il Diametro radiante fosse DL invece di D
  
  • DL = (1+z)D

• Trasformazione adiabatica
• Non indipendenza da conservazione del Tensore E-I
  
  • ovvio perché un universo isotropo e omogeneo deve conservare l'energia-momento

Dinamica

• Ω0 < 1 : (modello aperto) iperbolico con espansione continua
• Ω0 >1 : (modello chiuso) sferico con big crunch
• Ω0 = 1 : modello limite di Einstein - De SItter
• modello vuoto di Milne a' = cost
• non è possibile avere universi stazionari (da cui Λ)

Dinamica

• Λ < 1 : (modello chiuso) sferico con big crunch (come con Λ=0)
• Λ > 1 : (modello aperto) iperbolico con espansione continua
  
  • velocità minima, casi <0 e >0. Nei casi <0 l'età dell'universo può essere molto grande
  • prima domina la gravità che rallenta l'espansione, poi domina la spinta repulsiva del vuoto
• modello stazionario (a'' = 0; a' = 0) di Eddington-Lemaitre
  
  • contrario alle osservazioni (redshift)
  • instabile

Ω0+Ωv ≃ 1 dalle fluttuazioni della CMB; altrimenti le fluttuazioni sarebbero state enormemente amplificate
Ω0 ≃ 0.25- 0.3 dai moti delle galassie e dal lensing; (relazione massa/luminosità delle galassie)
Ωb ≃ 0.04 dalla nucleosintesi primordiale;
Ωv ≃ 0.7 dalle supernovae se Ω0+Ωv ≃ 1;
t0 >≃12 Gyr dagli ammassi globulari pi`u vecchi;
H0 ≃ 74 km s-1 Mpc-1 dalle Cefeidi e dalle Supernovae

Test di Sandage: misurazione del redshift a distanza di tempo (ca. 20 anni, quasar, foresta di lyman)