LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Un'equazione è di secondo grado se, dopo aver applicato i principi di equivalenza già studiati per le equazioni di primo grado, si può scrivere nella forma: ax^2 + bx + c = 0, con a ≠ 0
La forma normale è ax^2 + bx + c = 0, se oltre ad
a ≠ 0 si hanno anche b ≠ 0 e c ≠ 0 l'equazione è completa.
Un'equazione di secondo grado completa può essere risolta con il metodo del completamento del quadrato.
Con il metodo del completamento del quadrato possiamo dimostrare:
L'equazione ax^2 + bx + c = 0, con a≠0
- se b^2 - 4ac > 0, ha due soluzioni reali e distinte: x=-b+-(b^2-4ac) sotto radice/2a
-se b^2 - 4ac = 0, ha due soluzioni reali coincidenti: x=-(b/2a)
-se b^2 - 4ac < 0, non ha soluzioni reali.
Il Discriminante viene indicato con la lettera greca delta Δ
Δ = b^2 - 4ac
Un'espressione è risolutiva quando permette di calcolare le radici sia con Δ > 0 sia con Δ = 0.
Se Δ > 0 si ottengono due radici uguali distinte.
LA FORMULA RIDOTTA
Quando nella equazione ax^2 + bx + c = 0 il coefficiente b è un numero pari è utile applicare una formula, detta formula ridotta
Equazione spuria
Equazione pura
Equazione monomia
ax^2 + c = 0
ax^2 + bx = 0
ax^2 = 0
Ha due soluzione reali opposte con a c numeri reali discordi.
Se a e c sono concordi, l'equazione non ha soluzioni reali
Ha sempre due soluzioni reali di cui una è nulla
Ha sempre due soluzioni reali coincidenti