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EQUAZIONI DI SECONDO GRADO (Soluzione (o radice): è un valore che,…
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Un'equazione che si può scrivere nella forma:
ax² + bx + c = 0
(Forma normale)
Forma normale
: x è l'incognita, a b e c rappresentano numeri reali o espressioni letterali e si chiamano
primo,secondo e terzo coefficiente
dell'equazione. Il coefficiente
c
è detto
termine noto.
Equazione incompleta: se almeno uno dei due coefficienti (b o c) è nullo.
Equazione completa: se ,oltre ad a ≠ 0, anche b ≠ 0 e c ≠ 0
Soluzione (o radice)
: è un valore che, sostituito all'incognita,rende vera l'uguaglianza fra i due membri.
es. x² - 5x + 6= 0 (2 e 3 sono le soluzioni) sostituendo alla x il numero 2 = (2)² - 5(2) + 6= 0 Sostituendo alla x il numero 3= (3)² - 5(3) - 6= 0
Risolvere un'equazione di secondo grado significa cercarne le soluzioni nell'insieme
R
dei numeri reali
Un'equazione di secondo grado completa può essere risolta con il
metodo del completamento del quadrato
Formula risolutiva. Teorema
: l'equazione ax² + bx+ c=0 con a ≠ 0
se b² - 4ac = 0, ha due soluzioni reali coincidenti
se b² - 4ac <0, non ha soluzioni reali
se b² - 4ac > 0, ha due soluzioni reali e distinte:
FORMULA RISOLUTIVA
: permette di risolvere l'equazione sia con Δ> 0 sia con Δ= 0
Discriminante (Δ)
: espressione Δ= b² - 4ac
se Δ > 0 si ottengono due radici reali distinte;- se Δ = 0 , x1 = x2 la soluzione si dice
doppia
; - se Δ < 0 l'equazione non ha soluzioni nell'insieme R
Si utilizza quanto l'equazione è
completa
Quando nell'equazione ax² +bx+c=0 il
coefficiente b
è un numero
pari
si applica la
formula ridotta
Equazione incompleta
Spuria
: se b ≠0 e c≠ 0 l'equazione che si ottiene è ax² + bx= 0
Un'equazione di secondo grado spuria ax² + bx= 0 , ha sempre due soluzioni reali di cui una è nulla
Monomia
: se b= 0 e c= 0 l'equazione che si ottiene è ax² = 0
Un'equazione di secondo grado monomia ax² = 0, ha sempre due soluzioni reali coincidenti x1=x2=0
Pura
: se b= 0 e c≠0 l'equazione che si ottiene è ax² + c= 0
Un'equazione di secondo grado pura ax² + c= 0, con a e c numeri reali discordi, ha due soluzioni reali e opposte
. Se a e c sono concordi l'equazione non ha soluzioni reali.
Per legge di annullamento del prodotto x=0
