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EQUAZIONE DI SECONDO GRADO (L'equazione di secondo grado può essere…
EQUAZIONE DI SECONDO GRADO
L'equazione di secondo grado può essere risolta con il metodo del completamento del quadrato.
cosa possiamo dimostrare
Teorema: L'equazione ax^2+bx+c=0, con a≠b - se b^2-4ac>0, ha due soluzioni reali destinte. - se b^24ac=0, ha due soluzioni reali coincidenti. - se b^2-4ac<0, non ha soluzioni reali.
Quando nell'equazione ax^2+bx+c=0 il coefficente
b
è un numero pari è utile applicare la formula, detta formula ridotta, che ricaviamo da quella generale.
esempio
x=(-b±√(4(b^2/2-ac)/2a=(-b±2√(b^2/4-ac)/2a
x=(-b/2±√(b/2)^2-ac/a
x=1±√36=1±6= 7 o -5
se l'equazione di secondo grado e incompleta può essere di tre tipi a seconda che i coefficienti
b
e
c
siano entrambi nulli o sia nullo uno di essi.
possono essere:
Equazione pura
In generale, un'equazione di secondo grado pura, del tipo ax^2+c=0, con
a
e
c
numeri reali discordi, ha due soluzioni reali opposte.
Se
a
e
c
sono concordi, l'equazione non ha soluzioni reali
esempio
x^1=+√-c/a - x^2=-√-c/a
Equazione spuria
In generale, un'equazione di secondo grado spuria, del tipo ax^2+bx=0, ha sempredue soluzi.ni reali di cui una è nulla
esempio
x^1=0 - x^2=-b/a
Equazione monomia
In generale, un'equazione di secondo grado monomia, del tipo ax^2=0, ha sempre due soluzioni reali coincidenti.
esempio
x^1=x^2=0
Una soluzione dell' equazione è un valore che rende vera l'uguaglianza fra due membri.
L'equazione: x^2+5x+6=0 ha come soluzione 2 e 3
Dividiamo per 2 il numeratore e il denominatore
Raccogliamo 4 sotto il segno di radice
Soluzioni