тема:"Показникова та логарифмічна функція" Підготувала студентка 1 А курсу Харченко Анжела

click to edit

Основні властивості логарифмічної функції y=logax.

  1. Область визначення логарифмічної функції – множина R+ всіх додатних чисел.
  1. Область значень логарифмічної функції – множина R всіх дійсних чисел.
  1. Логарифмічна функція на всій області визначення R+ зростає, якщо a>0 і спадає, якщо 0<a<1.

click to edit

Властивості степенів

Для будь-яких x, y і додатних a і b справедливі рівності:

a0=1; a1=1;

ax·ay=ax+y; ax:ay=ax-y;

(ax)y=axy; (ab)x=axbx;

click to edit

Властивості логарифмів

  1. Якщо x>0, то

x=alogax.

  1. Логарифм основи дорівнює одиниці

log aa=1.

  1. Логарифм одиниці дорівнює нулю

loga1=0 .

  1. Якщо x1>0 і x2>0, то

loga(x1x2)=logax1+logax2,

  1. Якщо x>0, то logaxp=plogax,

де p – будь-яке дійсне число.

  1. Якщо x>0, b>0, b≠1, то

Зокрема,

logab=logapbp=plogapb

click to edit

Показникові та логарифмічні рівняння

  1. Показникове рівняння

af(x)=bg(x) (a>0, a≠1, b>0, b≠1)

рівносильне рівнянню

f(x)logca=g(x)logcb,

де c>0, c≠1.

  1. Показникове рівняння

af(x)=ag(x) (a>0, a≠1)

рівносильне рівнянню

f(x)=g(x).