тема:"Показникова та логарифмічна функція" Підготувала студентка 1 А курсу Харченко Анжела
click to edit
Основні властивості логарифмічної функції y=logax.
- Область визначення логарифмічної функції – множина R+ всіх додатних чисел.
- Область значень логарифмічної функції – множина R всіх дійсних чисел.
- Логарифмічна функція на всій області визначення R+ зростає, якщо a>0 і спадає, якщо 0<a<1.
click to edit
Властивості степенів
Для будь-яких x, y і додатних a і b справедливі рівності:
a0=1; a1=1;
ax·ay=ax+y; ax:ay=ax-y;
(ax)y=axy; (ab)x=axbx;
click to edit
Властивості логарифмів
- Якщо x>0, то
x=alogax.
- Логарифм основи дорівнює одиниці
log aa=1.
- Логарифм одиниці дорівнює нулю
loga1=0 .
- Якщо x1>0 і x2>0, то
loga(x1x2)=logax1+logax2,
- Якщо x>0, то logaxp=plogax,
де p – будь-яке дійсне число.
- Якщо x>0, b>0, b≠1, то
Зокрема,
logab=logapbp=plogapb
click to edit
Показникові та логарифмічні рівняння
- Показникове рівняння
af(x)=bg(x) (a>0, a≠1, b>0, b≠1)
рівносильне рівнянню
f(x)logca=g(x)logcb,
де c>0, c≠1.
- Показникове рівняння
af(x)=ag(x) (a>0, a≠1)
рівносильне рівнянню
f(x)=g(x).