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DERIVATA (Retta Tangente.La parola tangente viene da tangere cioè toccare.…
DERIVATA
Retta Tangente.La parola tangente viene da tangere cioè toccare. L'idea intuitiva di una retta tangente a una curva è quella di una retta che "tocca" la curva senza "tagliarla" o "secarla".
Retta Secante è una retta che interseca la curva in due o più dei suoi punti. Questo termine deriva dal latino secare, per "tagliare". Le secanti possono essere usate per approssimare le tangenti alla curva.
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Newton fu il primo a introdurre il concetto di derivata, intorno al 1669, per risolvere problemi come quello del calcolo della velocità istantanea in fisica, ma non pubblicò mai nulla. Liebniz invece fu il primo ad affrontare il calcolo delle derivate con un approccio geometrico.
il coefficiente angolare di una retta è un coefficiente numerico, indicato con m, che esprime una misura della pendenza della retta rispetto all'asse x (o qualsiasi retta orizzontale), e che compare direttamente nell'equazione esplicita y=mx+q .
La retta passante per un punto ci si riferisce alla formula per determinare l'equazione della retta passante per un punto note le coordinate del punto di passaggio e il coefficiente angolare della retta.
l'equazione della retta passante per un punto P con un coefficiente angolare m è data da:
y-yp=m(x-xp), è anche importante notare che la formula non consente di determinare le rette verticali, ossia le rette parallele all'asse y con equazione della forma x=k, poiché in tal caso il coefficiente angolare m non è definito.
La retta passante per due punti ci si riferisce alla formula che permette di calcolare l'equazione di una retta a partire dalle coordinate cartesiane di due punti appartenenti ad essa.
La formula sarà quindi: x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1
questa formula sarà solo valida quando x1 sarà uguale diverso da x2 lo stesso per la funzione di y1 uguale diverso da y2.
Quando x tende ad un valore finito la funzione puo' tendere a piu' infinito, a meno infinito o ad infinito:
limx->c f(x) =+ infinito
limx->c f(x) =- infinito
limx->c f(x) =± infinito
Il significato geometrico della derivata di una funzione in un punto mette in relazione il grafico della funzione e la retta tangente ad esso nel punto considerato: la derivata nel punto ha il significato geometrico di coefficiente angolare, o pendenza, della retta tangente.
La definizione di derivata, o derivata prima di una funzione in un punto, prevede di definire la derivata come limite del rapporto incrementale della funzione nel punto al tendere dell'incremento a zero. Considerando un generico punto, la derivata prima può essere quindi definita come una funzione.
Funzione derivabile e condizione di derivabilità Una funzione derivabile in un punto è una funzione per cui esiste la derivata prima nel punto considerato: più precisamente, una funzione è derivabile in un punto se esistono finiti e coincidono il limite sinistro e destro del rapporto incrementale calcolato nel punto.
Funzioni derivabili in un intervallo. Una funzione f si dice derivabile in un intervallo, se è derivabile in ogni punto dell'intervallo. Se l'intervallo comprende uno o entrambi gli estremi, su di essi si considererà ovviamente solo la derivata sinistra o destra.
La funzione potenza di x per definizione è individuata da una potenza con base variabile ed esponente costante; con questa terminologia si sottointende che l'esponente sia un numero intero positivo
In matematica una funzione costante è una funzione i cui valori non variano, e rimangono quindi costanti al variare della variabile indipendente nel suo dominio.
La funzione di definizione di radice di x con indice pari è data mediante un radicale con radicando x ed indice di radice costante: f(x)= radice ennesima di x,che equivalente si può esprimere nella forma f(x)= x elevato a 1/n
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