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Matemática Algébrica (Conjuntos Numéricos (Intervalos Reais ([a,b[ ({x ∈ R…
Matemática Algébrica
Conjuntos Numéricos
Naturais
N = {1,2,3,...,n,n+1}
Fechado para adição e multiplicação
Todo natural tem sucessor
Inteiros
Z = {n-1,n,n+1,...,-2,-1,0,1,2,3,...,m-1,m,m+1}
Todo inteiro tem sucessor e antecessor
Fechado para adição, multiplicação e subtração
Racionais
Q = {x = p/q | p,q ∈ Z}
Fechado para adição, subtração, multiplicação e divisão
engloba
Inteiros
Decimais finitos
Dízimas periódicas
Fração Geratriz
Irracionais
Não podem ser escritos em fração.
Operações com Racionais
Toda operação entre um racional e um irracional é um irracional
I = {x ≠ p/q | p,q ∈ Z}
Dízimas Não Periódicas
Não tem
Operações com irracionais
As operações entre dois irracionais PODE resultar em um racional.
Reais
R = I +Q
Intervalos Reais
[a,b[
{x ∈ R | a ≤ x < b}
]a,+∞[
{x ∈ R | a < x}
]a,b]
{x ∈ R | a < x ≤ b}
]-∞, a]
{x ∈ R | x ≤ a}
]a,b[
{x ∈ R | a < x < b}
]-∞, a[
{x ∈ R | x < a}
[a,+∞[
{x ∈ R | a ≤ x}
[a,b]
{x ∈ R | a ≤ x ≤ b}
Operações com conjuntos
Intersecção
A∩B
{x ∈ A e x ∈ B}
Diferença
A - B ou A/B
{x ∈ A e x ∉ B}
União
AUB
{x ∈ A ou x ∈ B}
Potências e Radicais
b^n = b.b.b...b.b.b (n vezes )
Propriedades
b^n : b^m = b^(m-n)
b^m . b^n = b^(m+n)
b^-n = 1/(b^n)
(b^m)^n = b^(mn)
b^0 = 1
(raiz enésima de a) : (raiz enésima de b) = (raiz enésima de a/b)
(raiz enésima de a) . (raiz enésima de b) = (raiz enésima de ab)
(raiz n de raiz m de a) = (raiz mn de a)
(raiz m/n de a) = (raiz n de a^m)
Notação Científica
N = x . 10^n, N ∈ R+, n ∈ Z, 1 ≤ n < 10
Razão e Proporção
Proporção
a/b = c/d
a.d = b.c
Inversamente Proporcional
a.b = k
Diretamente Proporcional
a/b = k
Razão
divisão
Técnicas Algébricas
Expressão Algébrica
Representa fatos a partir de letras
Valor Numérico
Substituição de letras por números
Expressões Equivalentes
Têm o mesmo valor numérico
Produtos Notáveis
Propriedade distributiva do produto em relação à soma
a(b+c) = ab + ac
Trinômio Quadrado Perfeito
Quadrado da Soma
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
Quadrado da Diferença
(a-b)^2 = a^2 +b^2 - 2ab
Produto da Soma pela diferença
(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
