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LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO (CIRCONFERENZA:Luogo dei punti di un piano…
LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
CIRCONFERENZA
:Luogo dei punti di un piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro.
I suoi elementi sono raggio,corda,diametro,arco.
DIAMETRO
: ogni corda passante per il centro della circonferenza
ARCO
: parte di circonferenza compresa fra due suoi punti
CORDA
: segmento che ha per estremi due punti di una circonferenza
RAGGIO
: segmento che ha come estremi il centro e un punto della circonferenza stessa
SEMICIRCONFERENZA
: arco i cui estremi sono distinti e appartengono ad un diametro
ANGOLO AL CENTRO
: è un angolo che ha il vertice nel centro della circonferenza
CERCHIO
: figura piana formata dai punti di una circonferenza e da quelli interni alla circonferenza.
SEMICERCHIO
: parte di piano compresa fra una semicirconferenza e un diametro con gli stessi estremi
SETTORE CIRCOLARE
: parte di cerchio compresa fra un arco e i raggi che hanno un estremo negli estremi dell'arco
SEGMENTO CIRCOLARE
AD UNA BASE
: parte di cerchio compresa fra un arco e la corda che lo sottende
A DUE BASI
: parte di cerchio compresa fra due corde parallele e i due archi che hanno per estremi, gli estremi delle due corde
POSIZIONE RETTA E CIRCONFERENZA
: una retta e una circonferenza che si intersecano non possono avere più di due punti in comune
Una retta è SECANTE una circonferenza se ha due punti in comune con essa
Una retta è TANGENTE ad una circonferenza se ha un solo punto in comune con essa
Una retta è ESTERNA ad una circonferenza se non ha punti in comune con essa
POSIZIONI DI DUE CIRCONFERENZE
: due circonferenze possono avere in comune due parti, un solo punto o nessun punto
Due circonferenze sono SECANTI quando hanno due punti in comune.
Due circonferenze sono ESTERNE quando tutti i punti di una circonferenza
Due circonferenze sono TANGENTI quando hanno un solo punto in comune. Se il centro di una è esterno all'altra, sono TANGENTI ESTERNAMENTE; se il centro di una è interno all'altra sono TANGENTI INTERNAMENTE.
Due circonferenze sono una INTERNA all'altra se tutti i punti della circonferenza di raggio minore sono interni all'altra.
TEOREMA: DIAMETRI E CORDE
: In una circonferenza, ogni diametro è maggiore di qualunque altra corda che non passa per il centro.
IPOTESI
: AB diametro, CD corda non passante per il centro
TESI
: AB > CD
DIMOSTRAZIONE
: Consideriamo il triangolo COD. La corda CD è lato del triangolo COD, quindi è minore della somma degli altri due lati. Dunque, possiamo scrivere CD < OC + OD.
OC e OD sono due raggi, quindi la loro somma è un segmento congruente al diametro AB. Pertanto, il diametro è maggiore della corda.
TEOREMA: DIAMETRO E CORDA PERPENDICOLARI
: se in una circonferenza un diametro è perpendicolare a una corda, allora la corda, l'angolo al centro e l'arco corrispondenti risultano divisi a metà da tale diametro.
TEOREMA:DIAMETRO PER IL PUNTO DI UNA CORDA
: se in una circonferenza un diametro interseca una corda non passante per il centro nel suo punto medio, allora il diametro è perpendicolare alla corda.
TEOREMA: CORDE CONGRUENTI E DISTANZA DAL CENTRO
: in una circonferenza, corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro.
INVERSO: in una circonferenza, corde aventi la stessa distanza dal centro, sono congruenti.
