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Matrices (Tipos de matrices (Fila: Sólo tiene una fila y puede tener…
Matrices
Tipos de matrices
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Triangular: Es un tipo especial de matriz cuadrada. Cuyos elementos por debajo y por encima de la diagonal principal son iguales a 0.
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Matriz identidad: Es el elemento neutro del producto de matrices. Su diagonal principal sólo tiene valores iguales a 1 y el resto de valores son iguales a 0
Matriz diagonal: Todos los elementos por fuera de la diagonal principal son iguales a 0 y al menos un elemento de la diagonal principal es diferente de 0
Inversa Es aquella que es la inversa de una matriz dada. No todas las matrices pueden tener matriz inversa. Se puede hallar por el método de Gauss o por Determinante.
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Método de Gauss Se forma una matriz de forma que las primeras columnas sean la matriz y las siguientes columnas sean la matriz identidad. Luego, mediante operaciones elementales se trata de invertir las columnas para que las primeras sean la matriz identidad y las segundas la matriz inversa
Operaciones elementales
Intercambio de filas: Se cambian unas filas determinadas para saber si son linealmente independientes o no.
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Suma de una fila y producto de otra: Se le suma a una fila el producto de la multiplicación entre otra fila y un número escalar
Rango de una Matriz
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Una línea es dependiente de otra si es la suma, la resta o cualquier operación de una fila o de varias filas o columnas
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El rango mínimo de una matriz es el 1. Sólo si la matriz es nula, el rango será 0
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Operaciones con matrices
Suma
Puede ser: conmutativa, asociativa, distributiva y modulativa
Multiplicación
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Puede ser de tipo: Clausura, cuando A y B son una matriz. Elemento neutro, cuando se multiplica por la matriz identidad. Puede ser asociativa o distributiva
Para que se pueda dar la multiplicación el número de columnas de A, debe ser igual al número de filas de B
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Determinante
Cuando se esta hallando la matriz inversa por el método de determinantes. La determinante tiene que ser diferente de 0. en caso contrario la matriz no tiene inversa
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A partir de una matriz de dimensión n>3, el cálculo de la determinante varía debido a su complejidad. Aunque cabe anotar que hay varios métodos para hallar la determinante de una matriz
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Una matriz con dos líneas paralelas, tiene como determinante el número 0
Si una matriz tiene una línea completa con valores de 0, el valor de la determinante será 0
Si los elementos de una línea son combinación lineal de otras, entonces el determinante vale 0
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Adjuntos o determinantes: Priemro se calcula la determinante de la matriz dada, ya que si el resultado es 0, la matriz no tiene inversa. Luego se halla la matriz traspuesta y luego el adjunto de la matriz traspuesta. Finalmente se hace la división entre el adjunto de la matriz traspuesta y el valor de la determinante