Para um número ser divisível por 7, você vai fazer assim: tu vai selecionar de 3 em 3 algarismos do número, começando pelo último (A ultima seleção pode ficar só com 1 ou 2 algarismos tranquilamente)

Para cada seleção, você irá obter o resto do número da seleção dividido por 7

Depois, você vai colocar um + e um - alternadamente nos restos obtidos, começando da última seleção (ela vai começar com +, o próximo será negativo e assim vai)

Depois simplesmente some os restos agora, o resultado da soma você vai dividir por 7, se der uma divisão exata (sem resto), quer dizer o número é divisível por 7, se não, não é (lembre-se que se der um 0/7 vai dar 0, o que é uma divisão exata, então sim, o número vai divisível por 7 também :D)

Um número é divisível por 8 se os seus três últimos algarismos forem divisíveis por 8

Se o último algarismo do número for ímpar, ele automaticamente não é divisível por 8. Se os três últimos algarismos forem 0, o número será divisível por 8

Se a soma dos algarismos resultar em um número divisível por 9, é por que ele é divisível

Um número é divisível por 10 se o último algarismo do número for 0

Você vai fazer assim, você vai selecionar alternativamente os números, começando do primeiro, depois selecione os restantes

Você vai somar os algarismos da primeira seleção, fazendo a mesma coisa na segunda seleção, depois você vai fazer a subtração do resultado da primeira seleção com o da segunda seleção

Do resultado dessa soma, você divide por 11, se der uma divisão exata é divisível, se não, não é (lembre-se que se der 0/11 é válido também tá) (lembre-se também que pode o número não importa o sinal, pode ser negativo ou positivo, se der exato é divisível e pronto)

Um número é divisível por 12 se ele for divísível por 3 e 4 ao mesmo tempo