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NUMERI COMPLESSI Chiamiamo numero complesso ogni coppia (a;b) di numeri…
NUMERI COMPLESSI
Chiamiamo
numero complesso
ogni coppia (a;b) di numeri reali
Definiamo in C le operazioni di addizione e di moltiplicazione e l’elevamento al quadrato
ADDIZIONE:
(a;b)+(c;d)=(a+c;b+d)
MOLTIPLICAZIONE:
(a;b)x(c;d)=(ac-bd;ad+bc)
I numeri complessi del tipo (0;b) vengono detti
Immaginari
(0;1) è la parte immaginaria
si indica con
i
ed è tale che:
FORMA ALGEBRICA:
a+bi; con a,b ∈ R a è detta parte
REALE
; b è detta parte
IMMAGINARIA
Il
modulo
del numero complesso a+bi è:|a+bi|= √a2+b2
A ogni numero complesso a+bi
è possibile associare un punto P(a;b) nel piano di
Gauss
e viceversa
Date le cordonate cartesiane di un punto P(a;b)
si possono ricevere le sue cordonate polari [r;α] e viceversa
Radice n-esima
dell’unità: ogni numero complesso u tale che u^=1
Dati due numeri complessi in forma trigonometria z1=r(cosα+i sinα) e
z2= s(cosb +i sinb) calcoliamo:
Prodotto
: z1xz2= rxs [cos(α+b)+i sin(α+b)]
Il
prodotto
di due numeri complessi scritti in forma trigonometrica è uguale al numero complesso che ha per modulo il prodotto dei moduli dei numeri dati e per argomento la somma degli argomenti
Quoziente
: z1/z2= r/s[cos(α-b)+ i sin(α-b)]
Il
quoziente
di due numeri complessi scritti in forma trigonometrica è uguale al numero complesso che ha per modulo il quoziente dei moduli dei numeri dati e per argomento la differenza degli argomenti
Reciproco
: 1/z1= 1/r(cosα- i sinα)
Potenza
:
La
potenza
con esponente intero di un numero complesso scritto in forma trigonometrica è uguale al numero complesso che ha per modulo la potenza del modulo del numero dato e per argomento il prodotto dell’esponente per l’argomento del numero dato
Formula esponenziale
del numero complesso
Possiamo scrivere il numero complesso z nella forma
trigonometrica
Dato il vettore OP di componenti cartesiane a e b e con P di cordonate polari [r;α], abbiamo: a+ib=r(cosα+i sinα)
Radice n-esima
del numero complesso z: ogni numero complesso è tale che w^=z
Formule di Eulero
https://youtu.be/R2b0XF0M8jY
https://youtu.be/JE0lnOZzQEw
Con k ∈ z e k=0,1,2...n-1
Con k ∈ z e k=0,1,2...n-1
Mariangela D’Auria
e
Andrea Carullo
(Lavoro di gruppo)
