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第一章:n阶行列式 (行列式按行(列)展开 (余子式和代数余子式 (余子式:在n 阶行列式中,把元素a ij 所在的第i 行和第j…
第一章:n阶行列式
行列式按行(列)展开
行列式的按行(列)展开定理(拉普拉斯展开定理)
行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即D =ai1Ai1 +ai2Ai2 +…+ainAin (i =1,2,…,n)
或
D =a1jA1j +a2jA2j +…+anjAnj (j =1,2,…,n)
推论
行列式D 中任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零,即ai1Aj1 +ai2Aj2 +…+ainAjn =0(i ≠j)或a1iA1j +a2iA2j +…+aniAnj =0(i ≠j)
余子式和代数余子式
余子式:在n 阶行列式中,把元素a ij 所在的第i 行和第j 列划去后,余下的n -1阶行列式
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行列式的性质
转置行列式
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克拉默法则
如果线性方程组的系数行列式D≠0,那么方程组有唯一解
其中Dj(j=1,2,…,n)是把系数行列式D中的第j列元素方程组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式,即
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