Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Proporcionalitat geomètrica i transformacions en el pla (Transformacions…
Proporcionalitat geomètrica i transformacions en el pla
Proporcionalitat geomètrica
Teorema de Tales
Què diu?
Diu que si tenim dues rectes secants que estan tallades per un conjunt de paral·leles, els segments que surten a la recta primera són proporcionals als de la segona (la distància, expressada en raons, és constant).
Triangles en posició de Tales
Dos triangles estan en posició de Tales quan tenen un angle en comú i els costats oposats a aquest angle són paral·lels. Sempre que estan així també són semblants, però a la inversa no.
Triangles semblants
Els triangles en posició de Tales no s'han de confondre amb els triangles semblants, que són triangles amb costats proporcionals i angles iguals.
Teorema de Pitàgores
Què diu?
Diu que el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets.
Quan es pot aplicar?
Només es pot aplicar a triangles rectangles.
Conceptes
Catets
Són els costats que formen l'angle recte.
Hipotenusa
És el costat oposat a l'angle recte.
Transformacions en el pla
Magnituds
Què és una magnitud?
Una magnitud és qualsevol cosa que es pot mesurar.
Tipus de magnituds
Magnituds escalars
Són aquelles magnituds determinades per la mesura i la unitat de mesura.
Magnituds vectorials
Són aquelles magnituds que s'expressen en vectors.
Vectors
Què és un vector?
Un vector és un segment orientat que té un mòdul, una direcció i un sentit ben determinats. Llavors, per indicar un vector necessitem dos punts (A,B), que formen un segment, i una direcció d'aquest segment.
Càlculs
Com s'ha de moure un punt (A) per arribar a un altre (B)
Càlcul del mòdul (longitud) d'un vector
Translacions
Què és una translació?
Una translació és un moviment que transforma un punt (A) en un de nou (A').
Composició de translacions
Què és?
Una composició de translacions és un seguit de translacions que es realitzen de manera successiva.
Càlcul
Per tal de calcular la translació final a la que equival una composició de translacions s'han de sumar totes les translacions que formen la composició.
Girs
Gir de centre O i angle "a"
Què fa?
Transforma un punt (P) en un de nou (P'), de manera que l'angle POP' és igual a "a" i les distàncies OP i OP' són iguals.
Orientació dels girs
Orientació positiva
El gir es fa en el sentit contrari a les agulles del rellotge.
Orientació negativa
El gir es fa en el sentit de les agulles del rellotge.
Simetria respecte a un punt
Què és?
Una simetria central és un gir de centre O i amplitud 180º. Transforma cada punt (P) en un altre punt (P'), de manera que l'angle POP' és igual a 180º i les distàncies OP i OP' són iguals.
Què és el centre de simetria?
S'anomena centre de simetria al punt a partir del qual es fa la simetria central (O) en totes les figures en les que quan s'aplica el gir de 180º aquesta no canvia.
Figures invariants d'ordre "n"
Què és el centre de gir?
S'anomena centre de gir a O quan en fer un gir menor a 360º a una figura aquesta coincideix amb si mateixa.
Si quan apliquem a una figura un gir de 360º al voltant del seu centre de gir es produeixen "n" coincidències, aquest centre es diu d'ordre "n" i la figura invariant d'ordre "n".
Simetries
Simetria d'eix "e"
Què és?
Una simetria respecte a un eix "e" és un moviment que transforma cada punt (P) del pla en un de nou (P'), de manera que "e" és la mediatriu del segment d'extrems P i P'.
Què ha de complir?
La recta "e" ha de ser perpendicular al segment PP'.
La distància de P a la recta "e" serà igual que la distància de P' a la mateixa recta.
Què és una simetria axial?
Una simetria axial és un moviment invers.
Figures amb eix de simetria
Què és una figura invariant?
És una figura que no es modifica quan se li aplica una simetria axial.
Què és l'eix de simetria?
És l'eix (e) a partir del qual es fa la simetria d'una figura invariant. Una figura pot tenir varis eixos de simetria.
Composició de simetries axials
Què és?
És l'aplicació consecutiva de dues simetries axials (d'eixos "e" i "e'")
A què pot donar lloc?
Dóna lloc a un nou moviment que depèn de la situació relativa dels eixos:
Si els eixos "e" i "e'" són paral·lels, el resultat és una translació.
Si els eixos "e" i "e'" es tallen en un punt, el resultat és un gir al voltant d'aquest punt.
Quin és el resultat d'aplicar una simetria axial sobre una figura?
Com que una translació i un gir són moviments directes, el resultat de compondre dues simetries axials és un moviment directe.
