Tema 9: Funciones Lorena Zwanziger
1.Concepto de función
Función:relación entre X e Y
Y: variable dependiente
X: variable independiente
2.Dominio y recorrido de una función
Dominio de una función:Dom f
Recorrido de una función: Im f
conjunto de todos los valores que toma X
conjunto de todos los valores que toma Y
- Crecimiento y decrecimiento
f(X1) < f(X2), la función es creciente en el interalo (a,b)
f(X1) > f(X2), la función es decreciente en el intervalo (a,b)
f(X1) = f(X2), la función es constante en el intervalo (a,b)
Máximos y mínimos
Una función tiene un máximo en x=a cuando en ese punto pasa de ser creciente a decreciente.
Una función tiene un mínimo en x=a si en ese punto pasa a ser decreciente a creciente
3.Continuidad y puntos de corte con los ejes
3.1 Continuidad
Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo
Los puntos donde se interrumpe la gráfica se llama puntos de discontinuidad de la función.
3.2 Puntos de corte en los ejes
Puntes de corte con el eje X: (a,0)
el valor de a se calcula resolviendo f(x)=0
Puntos de corte de Y (0,b)
el valor de b se calcula hallando f(0)
- Simetría y periodicidad
5.1 Simetrías
5.2 Periodicidad
Función simétrica respecto del eje Y, f(-x)= f(x) se llama función par.(si doblamos por el eje Y coinciden)
Función simétrica respecto del origen, f(-x) = -f(x). Se llama función impar. (Si giramos la gráfica 180º, respecto del oigen, se ve igual.
Una función es periódica cuando los valores de f(x) se repiten cada cierto intervalo.
- Funciones definidas a trozos
funciones que se definen con distintas expresiones algebraicas.