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I paradossi in matematica (David Hilbert inventò ''L'albergo…
I paradossi in matematica
paradosso = contro opinione dal greco , un'affermazione contraria al senso comune
David Hilbert inventò ''L'albergo infinito''
C'è un albergo con infinite stanze tutte occupate.Una sera arriva un forestiere che chiede alloggio.Così tutti i clienti si spostano nella camera che ha un numero in più alla loro: chi era nella camera 1 va nella due ,chi nella 2 va nella 3 e così via ,liberando la stanza 1 per il forestiero.In tal modo si spiega anche che se arrivassero infiniti forestieri basterebbe far spostare i clienti nella camera col numero doppio della loro:chi era nella 1 andrà nella 2 ,chi nella 2 andrà nella 4 così via
Sembra assurdo perché abbiamo l'abitudine a pensare a gruppi finiti.Ma in realtà quello dei numeri pari è solo un sottogruppo .
Stefan Banach e Alfred Tarski nel 1924 trovarono il modo di duplicare delle sfere
Una sfera di raggio 1 viene divisa in 5 pezzi che rimessi insieme senza deformarli formino due sfere uguali alla prima.
Questi pezzi di sfere sono insiemi non misurabili
Parlando di paradossi potremmo anche dire che i corvi no sono tutti neri, perchè non abbiamo mai visto tutti i corvi del mondo
Però dato che i corvi sono un numero finito ogni volta che ne vediamo uno nero si riduce la possibilità che ce ne sia uno di un'altro colore.
tutti i corvi sono neri= se non è nero non è un corvo
le due frasi sono equivalenti nel senso che ognuna delle due è vero se anche l'altra lo è
Il paradosso di Curry
Due triangoli con la stessa base e la stessa altezza sono formati al suo interno dalle stesse forme,ma nel secondo le forme sono disposte differentemente.Ma nel secondo c'è un quadratino bianco sul cateto maggiore della figura.
Se si fa il rapporto tra i cateti del triangolo rosso e quelli del triangolo celeste si ottiene rispettivamente 8:3 e 5:2
Quindi la pendenza è diversa
I triangoli A e B non sono triangoli ma quadrilateri
L'area di B è maggiore a quella di A:la differenza fra le aree è pari all'area del quadratino bianco.
Zenone di Elea formulò un paradosso che risale al quinto secolo a.C.
Se immaginiamo una gara di velocità tra Achilla,che corre ad una velocità pari a 10 volte a quelle della tartaruga che è in vantaggio di 10 metri; chi vincerà?
Achille recupera quei 10 metri ma nel mentre la tartaruga ha fatto 1 metro.Achille recupera quel metro ma la tartaruga va avanti di 10 cm così fino all'infinito. Perciò Achille non supererà mai la tartaruga
Pensando che X sia il sorpasso la formula sarebbe x = 10 + 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + … che sommata da come risultato un numero con infiniti addendi.Ma in date condizioni la somma di essi con il calcolo ifinitesimale può dare come risultato un numero finito.
Questo perciò è un paradosso al contrario: il senso comune indica subito la risposta giusta, ma un ragionamento ingannevole sembra contraddirlo.