Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Методика обучения решению треугольников. 1 (Методика изучения теоремы…
Методика обучения решению треугольников.
Методика изучения теоремы синусов
Способы доказательства теоремы синусов
Первый способ
Второй способ
Применение к решению задач
:!!:зная сторону треугольника и противолежащий ей угол, найти радиус окружности, описанной около треугольника;
:!!:зная угол треугольника и радиус описанной окружности, найти сторону треугольника, противолежащую данному углу;
:!!:зная два угла треугольника и сторону, противолежащую одному из этих углов, найти сторону, противолежащую другому углу.
:!!:зная сторону треугольника и радиус его описанной окружности, найти синус угла, противолежащего данной стороне.
:!!: зная две стороны треугольника и угол, противолежащий одной из них, найти синус угла, противолежащего другой стороне;
Ключевые задачи
:check:Доказать справедливость формулы площади треугольника S= abc/4R, где a, b, c — его стороны, R — радиус описанной окружности.
:check:Найти радиус R окружности, описанной около равнобедренного треугольника ABC с основанием AC = 10 и боковой стороной BC = 13
:check:В остроугольном треугольнике известны стороны a = 8, b = 9 и угол α = 60°. Найти два других угла β и γ, округлив их значения до 1°, и третью сторону треугольника, округлив ее длину до 0,1.
Методика решения прямоугольного треугольника
Использование формул приведения при решении прямоугольного треугольника
Три задачи решения прямоугольного треугольника
2) нахождение катета по другому катету и острому углу;
1) нахождение катета по гипотенузе и острому углу;
3) нахождение гипотенузы по катету и острому углу.
Правила решения прямоугольного треугольника
Гипотенуза равна катету, деленному на синус противолежащего или
на косинус прилежащего угла
Катет равен другому катету, умноженному на тангенс противолежащего или на котангенс прилежащего к первому катету угла
Катет равен гипотенузе, умноженной на синус противолежащего или
на косинус прилежащего угла
Методика изучения теоремы косинусов
Ключевые задачи
:pencil2:Задача 2. Вывести формулы для нахождения медианы
треугольника, если известны стороны треугольника a, b, c.:pencil2:
:pencil2: Задача 1. Как определить вид треугольника с заданными
сторонами без вычисления косинуса наибольшего угла? : :pencil2:
:pencil2:Задача 3. Доказать, что в параллелограмме сумма квадратов
диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его сторон.:pencil2:
:pencil2:Задача 4. С помощью теоремы косинусов определить вид треугольника по трем сторонам.:pencil2:
Применение к решению задач
2) Если известны две стороны и угол,
противолежащий одной из сторон
:red_flag:Для нахождения третьей стороны воспользуемся теоремой косинусов. Решив квадратное уравнение найдем а
3) Если известны три стороны треугольника
:red_flag:Для нахождения угла между двумя любыми из них, воспользуемся теоремой косинусов:
1) Если известны длины двух сторон и углу между ними
:red_flag:Используем теорему косинусов:
Способы доказательства
Первый способ
Второй способ
Формула Герона
Алгоритмы решения треугольников
решение треугольника по двум сторонам и
углу между ними
решение треугольника по стороне и двум
прилежащим к ней углам
решение треугольника по трем сторонам
