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Transformaciones Lineales (Clasificación (Suprayectiva (o sobreyectiva) si…
Transformaciones Lineales
¿ Que son ?
Consiste en una función entre espacios vectoriales, es decir, el objetivo es transformar un espacio vectorial en otro.
Para señalar una transformación lineal usaremos f (v)=W, donde V y W
son los espacios vectoriales que actúan sobre un mismo campo.
Ejemplo
Clasificación
Suprayectiva (o sobreyectiva) si todos los elementos del conjunto final B han sido utilizados.
Biyectiva si es a la vez inyectiva y suprayectiva. Una aplicación biyectiva establece una “igualdad” entre los conjuntos A y B, pues a cada elemento de A le corresponde uno de B, y a cada elemento de B, exactamente uno de A.
Inyectiva cuando no hay dos elementos que tengan imágenes iguales. Una aplicación inyectiva “crea una copia” de A dentro de B.
Aplicaciones
Por su importancia o significado geométrico, destacamos algunas aplicaciones lineales:
Giros : pueden hacerse en el plano o el espacio
Reflexiones o simetrías
Nula : entre dos espacios vectoriales V y W, asigna a todo vector de V el vector cero de W.
Identidad : De un espacio vectorial en sí mismo. Asigna a cada vector el mismo vector.
Homotecias
Proyecciones : Son aplicaciones que llevan todos los vectores del espacio ℜ a un cierto plano, sobre el que proyectamos.
Núcleo o Imagen
Sea F:V→WF:V→W una transformación lineal. Llamamos núcleo de FF al conjunto de vectores del dominio cuya imagen por FF es el 0W0W.
Llamamos imagen de FF al conjunto de vectores de WW que son imagen de algún vector de VV.
