Uguaglianza di due rapporti
COSA SONO I RAPPORTI ?
Due grandezze si dicono commensurabili se hanno per rapporto un numero naturale o razionale.
COSA SONO LE PROPORZIONI ?
Si dice proporzione un' uguaglianza tra 2 rapporti.
Proprietà
ESEMPIO: 60 : 4 = 30 : 2 in questo caso 60 e 30 sono gli antecedenti mentre 4 e 2 sono i conseguenti. Oppure 60 e 2 sono gli estremi e 4 e 30 sono i medi. Questi termini vengono detti " termini della proporzione "
Due grandezze si dicono incommensurabili se non ammettono sottomultipli.
Il rapporto tra due numeri (per esempio a, e b con b diverso da zero) è il quoziente ottenuto dividendo a per b.
RAPPORTO TRA GRANDEZZE NON OMOGENEE
Il rapporto tra grandezze non omogenee dà origine a una grandezza derivata, cioè diversa da quelle date il cui valore dipende dalla scelta delle unità di misura delle due grandezze.
I RAPPORTI TRA GRANDEZZE OMOGENEE
Il rapporto fra due grandezze omogenee ( cioè della stessa unità di misura) è il quoziente tra le loro misure. Questi rapporti danno origine a numeri puri.
a si chiama antecedente
b si chiama conseguente
ESEMPIO: capienza di un acquedotto 10.000 l e capienza di una cisterna 2.000 l 10.000 l: 2000 l = 10 : 2
ESEMPIO: S= 320Km T=4h V= 320 : 4 = 80 Km/h
Si legge: 60 sta a 4 come 30 sta a 2
1 La proprietà fondamentale: in ogni proporzione il prodotto dei medi è sempre uguale a quello degli estremi.
ESEMPIO: 25 : 5 = 10 : 2 Verifica 25 x 2 = 50 10 x 5 = 50
2 La proprietà dell' invertire: se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il proprio conseguente, si ottiene ancora una proporzione.
ESEMPIO: 16 : 4 = 8 : 2 / 4: 16 = 2 : 8
3 La proprietà del permutare: se in una proporzione si scambiano tra loro i 2 medi (caso1), i 2 estremi (caso2) o entrambi (caso 3) si ottengono altre proporzioni.
Caso2: 9 : 18 = 8 : 16 8 x 18 = 144 / 9 x 16 = 144
Caso3: 9 : 8 = 18 : 16 8 x 18 = 144 / 9 x 16 =144
Caso1: 16 : 18 = 8 : 9 / 16 : 8 = 18 : 9 8 x 18 = 144 / 9 x 16 = 144
4 La proprietà del comporre: in ogni proporzione la somma tra il 1° e il 2° termine sta al 1° (o al 2°) termine come la somma tra il 3° o il 4° termine sta al 3° (o al 4°) termine.
ESEMPIO: 10:5 = 12:6 (10+5):10 =(12+6) : 6 / 15 : 10 = 18 : 12
5 La proprietà dello scomporre: in ogni proporzione la differenza tra il 1°e il 2° termine (con il 1° maggiore del 2°) sta al primo o al secondo termine come la differenza tra il 3° e il 4° termine (con il 3°minore del 4°) sta al 3° o al 4° termine.
ESEMPIO: 9:2 = 36:8 / (9-2) : 9= (36-8) : 36