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\(G3.\) Rayonnement dipolaire électrique (Propriétés et puissance (:!:…
\(G3.\) Rayonnement dipolaire électrique
Identification du champ électromagnétique
Arguments
pour identifier les bons champs :
\(\to\)
Symétries
: plans \(\Pi^{\pm}\) et invariances
\(\to\)
Dimension
(homogénéité)
\(\to\) Conservation de l'énergie
Expressions
\(\mapsto\) \(\vec{B}(M,t)\simeq\displaystyle\frac{\mu_0}{4\pi rc}\left(\frac{d^2\vec{p}}{dt^2}\right)\left(t-r/c\right)\wedge\vec{e_r}\)
\(\mapsto\) \(\vec{E}(M,t)\simeq\displaystyle\frac{\mu_0}{4\pi r}\left(\frac{d^2\vec{p}}{dt^2}\left(t-r/c\right)\wedge\vec{e_r}\right)\wedge\vec{e_r}\)
où l'on détermine le champ électrique par Maxwell-Ampère et des approximations d'ordre de grandeur
Modèle du dipôle électrique oscillant
Exemples
Atome ou molécule
: dans modèle de Bohr, \(\vec{p}(t)=-e\vec{OS}(t)\)
C'est un dipôle
tournant
Élément de courant
: \(\displaystyle\frac{d\delta \vec{p}}{dt}=I(t)\delta z\vec{e_z}\)
:!: Dipôle de
Hertz
: \(\vec{p}(t)=ql\cos\omega t\vec{e_z}\)
\(\mapsto\) grâce à Fourier permet n'importe quel dipôle selon une direction
\(\mapsto\) grâce au théorème de superposition : dans n'importe quelle direction
:!: Approximations où
\(l\) est l'échelle de la source,
\(r\) la distance à la source et
\(\lambda_0\) la longueur d'onde
:!:
Non relativiste
: \(\lambda_0\gg l\)
\(\mapsto\) un ARQS ie on néglige les
retards propagatifs
à l'échelle de la source devant \(T=\frac{\lambda_0}{c}\)
:!:
Zone de rayonnement
: \(r\gg\lambda_0\)
:!:
Dipolaire
: \(r\gg l\)
:!:
Dipôle électrique oscillant
: moment dipolaire
variable
d'une source
neutre
\(\mapsto\) \(\vec{p}(t)=q(t)\vec{S_-S_+}(t)\)
Propriétés et puissance
Propriétés
Les charges doivent être
accélérées
pour rayonnement
L'amplitude décroit en \(1/r\)
Pour un dipôle
fixe
Le rayonnement est
anisotrope
: rien dans la direction du dipôle
Polarisation
dans le plan contenant dipôle et observateur
:!:
Indicatrice de rayonnement
: \(R(\theta,\varphi)=\displaystyle\frac{||\langle\vec{Pi}\rangle||(\theta,\varphi)}{||\langle\vec{Pi}\rangle||_{max}}\)
Pour un dipôle d'orientation fixe, \(R(\theta,\varphi)=\sin^2\theta\)
Le rayonnement est
nul
suivant \(\vec{e_z}\)
Maximal
perpendiculairement à \(\vec{e_z}\)
\(\mapsto\) anisotropie !
:!:
Relations de structure
locales
: onde
localement
plane
\(\vec{E}\perp\vec{e_r}~~\&~~\vec{B}\perp\vec{e_r}\) :
localement
TEM
\((\vec{E},\vec{B},\vec{e_r}\) forme trièdre direct droit
Localement
: \(\displaystyle\vec{B}=\frac{\vec{e_r}\wedge\vec{E}}{c}\)
:!:
Puissance moyenne rayonnée
: \(\langle\mathcal{P}\rangle=\displaystyle\frac{\mu_0\langle \ddot{p}^2\rangle}{6\pi c}\)
Applications
Permet de calculer l'angle de Brewster : \(i_B=\arctan\displaystyle\frac{n_2}{n_1}\)
Rayonnement d'accélération
: toute particule chargée accélérée rayonne une puissance \(\langle\mathcal{P}\rangle=\displaystyle\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0}\times\frac{2\langle a^2\rangle}{3c^2}\)
Invalidation du modèle classique de l'atome : les électrons qui orbitent rayonnent : les orbites ne sont pas stables !
Permet de créer des rayons X en faisant osciller des particules
