Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
\(G2.\) Ondes électromagnétiques dans les milieux conducteurs (Rappels sur…
\(G2.\) Ondes électromagnétiques dans les milieux conducteurs
Rappels sur les oeppm*
Toujours revenir en réel avant d'interpréter :
La
vitesse de groupe
\(v_g=\displaystyle\frac{d\omega}{dk_1}\)
Pour des ondes peu dispersives et peu absorbées, \(v_g\simeq v_e\)
Une
oeppm*
: \(\underline{\vec{\Psi}}_{oeppm*}=\underline{\vec{\Psi_0}}\exp{\left[i\left(\omega t-\vec{\underline{k}}.\vec{r}\right)\right]}\)
:!: Une
oeppm*
en \(e^{i\left(\omega t-\underline{\vec{k}}.\vec{r}\right)}\) a une structure
\(\vec{\underline{k}}.\underline{\vec{B}}=0\)
\(\underline{\vec{B}}=\displaystyle\frac{\underline{\vec{k}}\wedge\underline{\vec{E}}}{\omega}\)
:warning:
Toujours revenir aux réels
car,
a priori
:
ni transverse magnétique ni électrique
\(\vec{E}\) et \(\vec{B}\) pas en phase
\(\vec{E}\) et \(\vec{B}\) pas orthogonaux
\((\vec{E},\vec{B},\vec{k})\) pas trièdre droit
Si toutes les composantes de la forme \(\underline{\Psi}=\underline{\Psi}_0\exp\left[i\left(\omega t-\underline{\vec{k}}.\vec{OM}\right)\right]\) alors
\(\displaystyle\frac{\partial}{\partial t}=i\omega\times~~\text{et}~~\vec{\nabla}*=(-i\underline{\vec{k}})*\)
Dispersive
si \(v_{\varphi}\) dépend de \(\omega\)
Absorption
si l'amplitude décroit selon \(x\)
:!: Pour oeppm* de la forme \(\underline{\vec{E}}=\underline{\vec{E}}_0e^{i\left(\omega t-\underline{\vec{k}}.\vec{r}\right)}\) où \(\underline{\vec{k}}=\vec{k_1}+i\vec{k_2}\)
phase
propagative
suivant \(\vec{k_1}\) avec \(v_{\varphi}=\displaystyle\frac{\omega}{||\vec{k_1}||}\)
amortissement
suivant \(\vec{k_2}\) avec distance \(\delta=\displaystyle\frac{1}{||\vec{k_2}||}\)
Une onde amortie non propagée est dite
évanescente
Milieux conducteurs ohmiques
et effet de peau
:!:
Lois de réponse (relations constitutives)
dans conducteur ohmique à BF : \(\vec{j}=\gamma_0\vec{E} ~~\&~~\rho=0\)
:!:
Approximation de l'effet de peau
: \(\displaystyle\frac{\varepsilon_0\frac{\partial \tilde{E}}{\partial t}}{\gamma_0\tilde{E}}\ll1\)
Dans un conducteur ohmique, le
champ électrique
vérifie :
Vecteur d'onde : \(\underline{k}=\displaystyle\frac{1-i}{\delta}\)
:!:
Épaisseur de peau
: \(\delta=\sqrt{\displaystyle\frac{2}{\mu_0\gamma_0\omega}}\)
:!: Équation de diffusion : \(\Delta \vec{E}=\mu_0\gamma_0\displaystyle\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}\)
Relation de diffusion de l'effet de peau : \(\underline{k}^2=-i\mu_0\gamma_0\omega\)
:!:
Modèle du conducteur parfait
: \(\gamma\to+\infty\)
Donne \(\vec{E}=\vec{0}~~\&~~\rho=0\)
Ondes dans les plasmas
Vérifie
loi locale d'Ohm
avec \(\underline{\gamma}=\displaystyle\frac{nq^2}{i\omega m}\)
:!:
Pulsation plasma
: \(\omega_p=e\sqrt{\displaystyle\frac{n}{m_e\varepsilon_0}}\)
Neutralité locale ssi \(\omega\neq\omega_p\)
:!: Un
plasma
est un gaz ionisé supposé
non relativiste
,
peu dense
et
localement neutre
:!: La
vitesse d'énergie
\(\vec{v_e}=\displaystyle\frac{\langle \vec{\Pi}\rangle } { \langle u_{onde}\rangle }\)
où \(\langle u_{onde} \rangle=\langle u_e \rangle+\langle u_m \rangle+\langle u_c \rangle\)
où \(\langle u_c\rangle=\frac{1}{2} \text{Re}\left[\frac{1}{2} m_e \underline{\vec{v}}.\underline{\vec{v}}^*\right]\)
:!: Vérifie
relation de Klein-Gordon
: \(\underline{k}^2=\displaystyle\frac{\omega^2-\omega^2_p}{c^2}\)
si \(\omega<\omega_p\) \(\to\) évanescente
si \(\omega>\omega_p\) \(\to\) oeppm