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POLIEDROS (DEFINICIÓN (Superficie formada por caras planas (Regularidad…

- - - - <360º
      - =360º
        
        Sería un plano
    - - En un vértice de un ángulo poliédrico han de concurrir tres o más caras.
    - - nº caras + nºvértices = nº de aristas + 2
        
        C+V=A+2
    - - Las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.
      - En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de aristas.
      - Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.
      - Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.
      - Todos sus vértices son convexos a los del icosaedro.
    - - El centro de un octaedro regular es centro de simetría de dicha figura, devuelve la misma figura; pero no lo es, el centro de un tetraedro regular.Todos ellos gozan respecto a un punto del espacio (centro de simetría) que equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas, pero no se conserva la figura original.
      - Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de simetría anterior.
      - Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie de planos de simetría (o planos principales), que los dividen en dos partes iguales.
      - Como consecuencia geométrica de lo anterior, se pueden trazar en todo sólido platónico tres esferas particulares, todas ellas centradas en el centro de simetría del poliedro
        
        Una esfera inscrita, tangente a todas sus caras en su centro.
        
        Una segunda esfera tangente a todas las aristas en su centro.
        
        Una esfera circunscrita, que pase por todos los vértices del poliedro.
- - - - 4 caras
        
        Triángulos equiláteros
      - La altura de un tetraedro
      - Arista
        
        Las aristas se cruzan perpendicularmente 2 a 2
        
        Uniendo los puntos medios de las arista 2 a 2 tenemos segmentos iguales que son perpendiculares a las aristas y constituyen la mínima distancia entre ellas
        
        Único dato que se necesita para su construcción
      - 6 aristas
      - 4 vértices
    - - 20 caras
        
        Triángulos equiláteros
      - 30 aristas
      - 12 vértices
    - - 12 caras
        
        Pentágonos regulares
      - 30 aristas
      - 20 vértices
    - - Arista
        
        Único dato que se necesita para su construcción
        
        A partir de ella se determinan las diagonales
      - Las caras opuestas son paralelas 2 a 2
        
        Con el centro común y caras giradas 60º
      - Las 3 diagonales
        
        son iguales
        
        se bisecan
        
        perpendiculares
      - 8 caras
        
        Triángulos equiláteros
      - 12 aristas
      - 6 vértices
    - - Arista
        
        Único dato que se necesita para su construcción
        
        Obtenemos las diagonales de una cara y del poliedro con triángulos rectángulos
      - 4 Diagonales del cubo
        
        Se bisecan en el centro geométrico del poliedro
        
        Oblicuas entre sí
        
        Iguales
        
        Uniendo los vértices opuestos 2 a 2
      - 6 caras
        
        Cuadradaos
      - 12 aristas
      - 8 vértices
- - - - Cilíndricas
        
        Superficie prismática
        
        Superficie radiada generada por Generatriz que se traslada paralelamente apoyada sobre un polígono directriz
        
        PRISMA
        
        Sólido limitado por una superficie prismática seccionada por 2 planos que cortan a todas las aristas laterales
        
        Para determinar aristas laterales vistas / ocultas
        
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        Aristas laterales
        
        Posiciones de la generatriz en los vértices del polígono directriz
        
        Superficie cilíndrica
        
        Superficie radiada engendrada por una recta, que, apoyándose sobre una curva, se traslada paralelamente a sí misma.
        
        Se define por la
        
        Generatriz
        
        La recta que engendra la superficie
        
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        Directriz
        
        La curva sobre la que se apoya
        
        Cilindro
        
        Puede ser considerado como un prisma con infinitas caras laterales
        
        Resulta de cortar un superficie cilíndrica por dos planos secantes paralelos
        
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      - Cónicas
        
        Superficies Poliédricas
        
        Superficie piramidal
        
        Superficie radiada engendrada por Generatriz que pasa por un punto fijo llamado vértice de la pirámide y se apoya sobre un polígono directriz
        
        PIRÁMIDE
        
        Caras laterales son triángulos
        
        El número total de las aristas es doble del número de lados de la base.
        
        Sólido limitado por una superficie prismática seccionada por 1 plano que corta a todas las aristas laterales
        
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        Altura de la pirámide
        
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        Aristas laterales
        
        Posiciones de la generatriz en los vértices del polígono directriz
        
        Superficies cónicas
        
        Superficie radiada engendrada por una generatriz que pasando por un punto fijo llamado vértice de radiación, se apoya sobre una curva llamada directriz (curva cualquiera).
        
        Queda definida por la directriz y el vértice
        
        Si se limita por un plano
        
        Cono
        
        Plano secante perpendicular al eje de revolución
        
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        Plano secante oblicuo al eje de revolución
        
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        Cono de Revolución
        
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        Puede considerarse como una pirámide de infinitas caras laterales, resultando de cortar una superficie cónica por un plano secante
    - - Helicoide desarrollable, Polares, etc.
- - - - 2 Definiciones
        
        Engendrado por una circunferencia que gira alrededor de una recta de su plano sin cortarla
        
        Superficie engendrada por una esfera que gira alrededor de un eje que no la corta
        
        Toro de garganta nula, es el toro en el que la circunferencia generatriz es tangente al eje
  - - - Superficie de revolución engendrada por una circunferencia girando alrededor de uno de sus diámetros
        
        El ecuador de la esfera
        
        Supuesto el eje vertical
        
        Circunferencia máxima producida por el plano perpendicular al eje que pasa por su centro