排列組合與機率統計
排列組合
完全相異物的直線排列
不盡相異物的直線排列
相異物的直線排列
n的階乘
相異物的組合數
乘法原理
重複組合
加法原理
二項式定理
如果完成一件事僅有n類辦法，每一類辦法與其他類皆無關聯性，且每一類皆可獨立完成此一件事，則完成這件事的方法數為各類辦法的總和。
如果完成一件事必須要n個步驟，每一步驟與其他步驟皆有關聯性，則完成這件事的方法數為完成各步驟方法數的乘積。
n!=nx(n-1)x(n-2)x...x3x2x1
0!=1
由n個不同的事物中取出r個排成一列，其方法數為Pnr（0 ≦r ≦n）
若n個事物，可分成r類，每一類中的事物皆相同，其個數分別以m1、m2、…、mr表示，即n=m1+m2+...+mr個事物排成一列，則其不同的排法有n!/m1! x m2! x ... x mr!
自n個不同的事物中，每次不重複地取r個為一組，則其組合數為Cnr=n!/r!(n-r)!
Cnr=Cn n-r ; Cnn=Cn0=1
自n類相異事物中，任取r個為一組，且每一類事物可以重複選取，則稱此種組合為n中取r的重複組合，其組合數為Hnr=Cn+r-1 r
(x+y)n=Cn0 x X0+Cn1 x Xn-1 x y+Cn2 x Xn-2 x y2+...+Cnr x Xn-r x yr+...+Cnn x yn
其中第r+1項為Cnr x Xn-r x yr
Pnr=n!/(n-r)!=nx(n-1)x(n-2)x...x(n-r+1)
機率統計
機率性質
古典機率的定義
條件機率
取捨原理
獨立事件
集合的運算
數學期望值
一隨機試驗的S=｛a1,a2,...,an｝，S中每一基本事件發生的機率為p1、p2、...、pn，且每一基本事件發生可得到的報酬為m1、m2、...、mn，則p1m1+p2m2+..+pnmn稱為該試驗的期望值。
設A、B為樣本空間S中的二事件，若P(A∩B)=P(A)XP(B)，則稱A、B為獨立事件，否則稱為相關(或相依)事件。
設A、 B為樣本空間S中的二事件，且P(A)＞0，則在事件A發生的情況下，事件B發生的條件機率為
p(B∣A)=P(A∩B)/P(A)=N(A∩B)/n(A)
P(Φ)=0，P(S)=1
A（S，則0≦P(A)≦1
若A'為A的餘事件，則P(A')=1=P(A)
若A、B(S，則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
事件A為樣本空間S的部分集合，且S中每一基本事件發生的機會均等，則P(A)=n(A)/n(S)
設A、B、C都是有限集合
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)
A∪B=｛X∣X 
A或X B｝
A∩B=｛X∣X A且X B｝
A-B=｛X∣X A但X 
B｝