Matrices ✏ UND1
¿Que es?
una matriz es un arreglo bidimensional de números.
Los elementos de las matrices se denotan con subindices
Aij, (A) es el nombre de la matriz, i la fila y j la columna del elemento.
Una matrix tiene un orden y se dice mxn.
Donde m es el numero de filas y n el de columna.
Ejemplo: una matriz de 3x3
Tipos de matrices.
Las mas comunes
Matriz inferior
Matriz nula
Matriz superior
Matriz identidad
Matriz simetrica.
Matriz diagonal
Matriz fila.
Operaciones entre matrices.
Se pueden sumar, restar, multiplicar pero no dividir.
siempre y cuando tengan las mismas dimensiones
Operaciones elementales
Se llama operación elemental realizada en una matriz a cualquiera de las transformaciones siguientes:
- Multiplicar una fila (columna) por un número real distinto de cero
- Sumar a una fila (columna) otra fila (columna) multiplicada por un número real.
- Cambiar entre sí dos filas (columnas)
Representación
Fi ↔ Fj, Ci ↔ Cj,
Representación
Fi→tFi (Ci→tCi)
Representación
Fi→Fi + tFj(Ci→Ci+ tCj)
Rango de una matriz
Es el número de filas o columnas que son linealmente independientes y linealmente, lo cual quiere decir que ninguna de ellas puede expresarse en combinación lineal de las demás.
Matrices especiales
Adjunta
Dada una matriz cuadrada A, su matriz de adjuntos o matriz de cofactores cof(A) es la resultante de sustituir cada término aij de A por el cofactor aij de A
Inversa
Dada una matriz cuadrada A, si existe otra matriz B del mismo orden que verifique: A . B = B . A = I ( I = matriz identidad ), se dice que B es la matriz inversa de A y se representa por A-1.
Triangular
Es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero
Ampliada
la matriz aumentada, o matriz ampliada, de una matriz se obtiene al combinar dos matrices tal y como se muestra a continuación.
Transpuesta
Determinante
es número real, que denotaremos por det(A) y cuyo valor es la suma de todos los productos elementales con signo que se pueden formar en la matriz A.
Métodos
Regla de Laplace
Regla de chio
Regla de sarrus 3x3
Regla de Gauss