Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Metody Probabilistyczne i statystyka - EGZAMIN (Rozkład dwumianowy …
Metody Probabilistyczne i statystyka - EGZAMIN
Rozkład
dwumianowy
(
Bernoulliego
)
Dla długich serii doświadczeń - może być
przybliżony przez rozkład normalny
Średnia
jest równa iloczynowi
liczby doświadczeń
, prawdopodobieństwa
sukcesu
i prawdopodobieństwa
porażki
Dla
prawdopodobieństwa sukcesu != 1/2
: rozkład
niesymetryczny
Wariancja
= iloczynowi
liczby
doświadczeń, prawdopodobieństwa
sukcesu
i prawdopodobieństwa
porażki
.
Dla
prawdopodobieństwa sukcesu = ½
jest rozkładem
symetrycznym
.
Doświadczenia
Bernoulliego
Są 2 możliwe wyniki które są
sukcesem lub porażką
Prawdopodobieństwo
sukcesu i porażki pozostaje
takie samo od doświadczenia do doświadczenia,
Niezależne od siebie
Sukces i porażka
wzajemnie się wykluczają i dopełniaja
Zdarzenia
Wzajemnie
wykluczające
Jeśli dwa zdarzenia wzajemnie się
wykluczają
– to
nie
mogą być
niezależne
prawdopodobieństwo
sumy
dwóch zdarzeń jest równe
sumie
prawdopodobieństw każdego ze zdarzeń.
Wzajemnie
niezależne
prawdopodobieństwo
iloczynu
dwóch zdarzeń jest równe
iloczynowi
prawdopodobieństw każdego ze zdarzeń
Warunkiem
niezależności
dwóch zdarzeń A i B jest, aby
prawdopodobieństwo warunkowe
zdarzenia B pod warunkiem A było
równe prawdopodobieństwu bezwarunkowemu
zdarzenia B
Dowiedzione przez
Czebyszewa
twierdzenie prowadzi do następujących reguł
co najmniej
¾ wyników
obserwacji
odchyla
się od średniej o
mniej
niż o
2 odchylenia standardowe
co najmniej
8/9 wyników
obserwacji
odchyla się od średniej
o
mniej
niż o
3 odchylenia
standardowe
co najmniej
(1-1/k^2)
część wyników obserwacji odchyla się od średniej o
mniej niż o k odchyleń
standardowych
Zmienna losowa
Wartość oczekiwana skokowej (dyskretnej)
zmiennej losowej
jest równa
sumie
wszystkich
możliwych wartości tej zmiennej mnożonych przez ich prawdopodobieństwa
Odchylenie standardowe zmiennej losowej
to pierwiastek kwadratowy z
wariancji
tej zmiennej
Skumulowaną funkcją rozkładu
(dystrybuantą) zmiennej losowej jest
funkcja
, której wartością dla każdego
x jest prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa przyjmie wartość nie większą niż x
Może przyjmować wartości ze zbioru
skończonego lub co najwyżej przeliczalnego
Funkcja rozkładu :
prawdopodobieństwo, iż zmienna losowa przyjmie wartość między a i b
jest równe
pola pod wykresem
tej funkcji między punktami a i b
Rozkład normalny
jest przykładem rozkładu prawdopodobieństwa
ciągłej zmiennej losowej
Prawdopodobieństwo, że standaryzowana normalna zmienna losowa przyjmie wartości z przedziału <–1,96; 1,96> wynosi 0,95
Jest rozkładem
symetrycznym i jednomodalnym
Standaryzowaną normalną zmienną losową jest normalna zmienna losowa o średniej równej zeru i odchyleniu standardowym równym jeden
Estymator
jest zgodny, jeżeli
prawdopodobieństwo
, że jego wartość będzie bliska
szacowanego
parametru,
wzrasta
wraz ze
wzrostem
liczebności
próby
jest dostateczny, jeżeli wykorzystuje wszystkie informacje o szacowanym parametrze, które są zawarte w danych (w próbie)
jest nieobciążony, gdy jego wartość oczekiwana jest równa parametrowi populacji, do oszacowania którego służy
Estymator jest efektywny, jeżeli ma możliwie niewielką wariancję
Standardowy błąd średniej
jest równy ilorazowi odchylenia standardowego w populacji przez pierwiastek z liczebności próby
Liczba stopni swobody jest równa liczbie wszystkich pomiarów pomniejszonej o liczbę wszystkich ograniczeń narzuconych na te pomiary. Ograniczeniem jest każda wielkość, która zostaje obliczona na podstawie tych pomiaró
Centralne twierdzenie graniczne stwierdza zmierzanie rozkładu średniej z próby do rozkładu normalnego niezależnie od rozkładu w populacji, z której próba została pobrana. Szacując średnią w populacji na podstawie dużej próby nie musimy więc zbyt skrupulatnie badać rozkładu w populacji
Gdy liczebność n próby wzrasta, to rozkład frakcji z próby zbliża się do rozkładu normalnego o średniej p będącej frakcją p(1- p) w populacji i odchyleniu standardowym .
Próby
Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z tej samej populacji, to im wyższy jest poziom ufności, tym szerszy jest przedział ufności
Jeśli pobieramy próbę z tej samej populacji, to przy ustalonym poziomie ufności im liczniejsza jest próba, tym węższy jest przedział ufności
Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z różnych populacji, to im większy jest rozrzut w populacji, tym szerszy jest przedział ufności.
Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z różnych populacji, to im mniej jest wszystkich elementów w populacji, tym węższy jest przedział ufności