Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Đường thẳng vuông góc mặt phẳng (Đường thẳng vuông góc mặt phẳng (Phương…
Đường thẳng vuông góc mặt phẳng
Đường thẳng vuông góc mặt phẳng
Khái niệm
Ký hiệu d⊥ (P) ⇔ d⊥a, ∀a ⊂ (P)
Một đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
Định lí
Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.
Có duy nhất một đường thẳng Δ đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước.
Điều kiện
Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P)
Kí hiệu: nếu (a, b ⊂ (P), a ∩ b = O) và (d⊥a, d⊥b) ⇒ d⊥(P)
Phương pháp cm d⊥ (P)
Cách 2. Chứng minh d song song với đường thẳng a mà a vuông góc với (α). Nếu d∥a, (α)⊥a ⇒d⊥(α)
Cách 3. Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).
Cách 1. Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a,b cắt nhau trong (α).
Nếu d⊥a, d⊥b, a⊂(α), b⊂(α), a∩b ⇒a⊥(α)
Liên hệ giữa quan hệ // và ⊥
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Định nghĩa: Góc giữa đường thẳng 𝑑 và mặt phẳng (𝛼) là góc giữa 𝑑 và 𝑎, trong đó 𝑎 là hình chiếu vuông góc của 𝑑 lên (𝛼).
Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi d cắt (P) (d ko đặc biệt)
Trong lúc làm bài tập ta hay gặp trường hợp 𝑑 và (P) cắt nhau tại 𝑀. Khi đó ta chọn thêm điểm 𝐴 trên 𝑑 khác 𝑀 rồi tìm hình chiếu vuông góc 𝐻 của 𝐴 lên (𝛼). Khi đó góc giữa 𝑑 và (𝛼) là góc 𝐴𝑀𝐻̂.
