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DIÉDRICO Paralelismo y perpendicularidad (Perpendicularidad (Entre planos…
DIÉDRICO
Paralelismo y perpendicularidad
Perpendicularidad
Resumen
Son perpendiculares cuando los elementos son recta / plano o viceversa
Teorema de las tres perpendiculares
Si por el pie de una recta perpendicular (R1) a un plano se traza una segunda recta perpendicular (R2) a una recta contenida en dicho plano, entonces cualquier punto de la primera recta y el pie de la segunda recta determinan una tercera recta perpendicular (R3) a la que estaba sobre el plano.
De forma particular
con dos rectas
Si dos rectas son perpendiculares en el espacio y una de ellas es paralela a un plano de proyección, entonces las proyecciones ortogonales de dichas rectas sobre el plano de proyeccción son perpendiculares. (Si las rectas se cortan tendrán un punto en común).
Entre planos y rectas
Un plano es perpendicular a una recta cuando sus trazas son perpendiculares a las proyecciones de la recta
Excepción
Rectas de Perfil
Para dibujar un plano perpendicular a una recta de perfil tendremos que utilizar un plano auxiliar de perfil
Entre rectas
Perpendiculares
No es obligatorio que se corten en el espacio
Sus proyecciones
NO
son perpendiculares
Excepción
Una de las rectas es paralela a uno de los planos de proyección
Las proyecciones de ambas rectas sobre este plano serán perpendiculares.
Si una es frontal, sus proyecciones verticales son perpendiculares
Si una es horizontal, sus proyecciones horizontales son perpendiculares
Un plano perpendicular a
r
contendrá infinitas rectas perpendiculares a esta recta
r
Entre planos
Dos planos son perpendiculares entre sí cuando uno de ellos contiene una recta perpendicular al otro
Se deduce de aquí que
Sus trazas no tienen que ser necesariamente perpendiculares
Dado un plano, los infinitos planos que contienen a una recta perpendicular al dado serán perpendiculares a este
Paralelismo
Entre rectas
Sus proyecciones homónimas también son paralelas
Excepción
Rectas de perfil
Las proyecciones de una recta de perfil son siempre perpendiculares a la Línea de Tierra, pero eso no significa que todas las rectas de perfil sean paralelas entre sí.
Necesitaremos hacer una tercera vista de perfil para ver la dirección de las rectas y comprobar si son o no paralelas.
Se ve directamente
Entre planos
Sus trazas homónimas son paralelas
Excepciones
Planos paralelos a la Línea de Tierra
Planos que contienen a la Línea de Tierra
Se ve directamente
Entre planos y rectas
Una recta es paralela a un plano cuando es paralela a una recta contenida en el plano
Esto significa que el paralelismo entre rectas y planos no se ve directamente en diédrico
Necesitaremos siempre una recta auxiliar para comprobar que son paralelos
Resumen
Entre rectas
Se ve directamente
Entre recta y plano
Necesita siempre de una recta auxiliar, paralela a la recta dada
Entre planos
Se ve directamente
Excepciones
Necesitan de una tercera vista de perfil para ver en verdadera magnitud la inclinación de los elementos
Planos paralelos a la Línea de Tierra
Rectas de perfil
