DIÉDRICO
Paralelismo y perpendicularidad

Resumen

Son perpendiculares cuando los elementos son recta / plano o viceversa

Teorema de las tres perpendiculares

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Si por el pie de una recta perpendicular (R1) a un plano se traza una segunda recta perpendicular (R2) a una recta contenida en dicho plano, entonces cualquier punto de la primera recta y el pie de la segunda recta determinan una tercera recta perpendicular (R3) a la que estaba sobre el plano.

De forma particular con dos rectas

Si dos rectas son perpendiculares en el espacio y una de ellas es paralela a un plano de proyección, entonces las proyecciones ortogonales de dichas rectas sobre el plano de proyeccción son perpendiculares. (Si las rectas se cortan tendrán un punto en común).

Entre planos y rectas

Un plano es perpendicular a una recta cuando sus trazas son perpendiculares a las proyecciones de la recta

Entre rectas

Perpendiculares

No es obligatorio que se corten en el espacio

Sus proyecciones NO son perpendiculares

Excepción

Una de las rectas es paralela a uno de los planos de proyección

Un plano perpendicular a r contendrá infinitas rectas perpendiculares a esta recta r

Entre rectas

Sus proyecciones homónimas también son paralelas

Excepción

Rectas de perfil

Las proyecciones de una recta de perfil son siempre perpendiculares a la Línea de Tierra, pero eso no significa que todas las rectas de perfil sean paralelas entre sí.

Se ve directamente

Entre planos

Dos planos son perpendiculares entre sí cuando uno de ellos contiene una recta perpendicular al otro

Entre planos

Sus trazas homónimas son paralelas

Excepciones

Planos paralelos a la Línea de Tierra

Se ve directamente

Entre planos y rectas

Una recta es paralela a un plano cuando es paralela a una recta contenida en el plano

Planos que contienen a la Línea de Tierra

Esto significa que el paralelismo entre rectas y planos no se ve directamente en diédrico

Necesitaremos hacer una tercera vista de perfil para ver la dirección de las rectas y comprobar si son o no paralelas.

Necesitaremos siempre una recta auxiliar para comprobar que son paralelos

Resumen

Entre rectas

Entre recta y plano

Entre planos

Excepciones

Necesitan de una tercera vista de perfil para ver en verdadera magnitud la inclinación de los elementos

Se ve directamente

Necesita siempre de una recta auxiliar, paralela a la recta dada

Se ve directamente

Planos paralelos a la Línea de Tierra

Rectas de perfil

Las proyecciones de ambas rectas sobre este plano serán perpendiculares.

Si una es frontal, sus proyecciones verticales son perpendiculares

Si una es horizontal, sus proyecciones horizontales son perpendiculares

Excepción

Rectas de Perfil

Para dibujar un plano perpendicular a una recta de perfil tendremos que utilizar un plano auxiliar de perfil

Se deduce de aquí que

Sus trazas no tienen que ser necesariamente perpendiculares

Dado un plano, los infinitos planos que contienen a una recta perpendicular al dado serán perpendiculares a este

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