Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
SUCCESSIONS (Altres mètodes de classificació de successions (Creixents…
SUCCESSIONS
Altres mètodes de classificació de successions
Creixents
Què són?
Són aquelles successions en les que quan augmentem l'ordre el valor també ho fa. (1,2,3,4...)
Exemples concrets
Successions aritmètiques creixents
Una successió aritmètica és creixent si d>0.
Succesions geomètriques creixents
Amb primer terme positiu
Una successió geomètrica amb primer terme positiu és creixent si r>1.
Amb primer terme negatiu
Una successió geomètrica amb primer terme negatiu és creixent si 0<r<1.
Decreixents
Què són?
Són aquelles successions en les que quan augmentem l'ordre el valor fa el contrari. (10,9,8,7...)
Exemples concrets
Successions aritmètiques decreixents
Una successió aritmètica és decreixent si d<0.
Successions geomètriques decreixents
Amb primer terme positiu
Una successió geomètrica amb primer terme positiu és decreixent si 0<r<1.
Amb primer terme negatiu
Una successió geomètrica amb primer terme negatiu és decreixent si r>1.
Oscil·lants
Què són?
Són aquelles successions en les que els nombres que ocupen una posició par són sempre o més grans o més petits que els nombres que ocupen una posició senar.
. (2,-4,8,-16,32,-64...)
Exemples concrets
Successions geomètriques oscil·lants
Una successió geomètrica és oscil·lant si r<0.
Constants
Què són?
Són aquelles successions en les que tots els termes són iguals. (3,3,3,3,3...)
Exemples concrets
Successions geomètriques constants
Una successió geomètrica és constant si r=1.
Successions aritmètiques constants
Una successió aritmètica és constant si d=0.
Tipus de successions
Successions aritmètiques
Què són?
Una successió aritmètica és una successió en què la diferència entre termes consecutius és constant.
Càlculs
Terme general
Suma dels n primers termes
Diferència (d)
Què és?
És la resta entre termes consecutius. En les successions aritmètiques sempre és constant.
Fórmula
Successions geomètriques
Què són?
Una successió geomètrica és una successió en què cada terme s'obté multiplicant l'anterior per un nombre fix (raó).
Càlculs
Raó (r)
Què és?
És el nombre pel qual es multipliquen els termes per saber el valor dels següents.
Fórmula
Suma de termes
Suma dels n primers termes
Suma dels infinits termes
Terme general
Successions recurrents
Què són?
Són aquelles successions en les que els termes sorgeixen dels anteriors (a través de diverses operacions que es fan amb ells).
Successió de Fibonacci
Què és?
La successió de Fibonacci és una successió matemàtica de nombres naturals tal que cada un dels seus termes és igual a la suma dels dos anteriors.
Qui va ser Fibonacci?
Fibonacci va ser un matemàtic italià molt important.
Valors de la successió
És la següent successió infinita de nombres naturals: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597...
Història de les successions
Gauss
Qui és?
Carl Friedrich Gauss va ser un matemàtic i científic alemany molt important.
Influència en les successions
Va fer la majoria de fórmules de les successions i els seus estudis ens permeten poder estudiar aquest tema.
Anècdota
A l'escola, el mestre provà d'entretenir els alumnes fent-los sumar tots els nombres naturals de l'1 al 100; pocs segons després, el jove Gauss, deixant tothom bocabadat, hi donà la resposta correcta, car s'havia adonat que, en sumar els elements de dos en dos començant pel primer i l'últim, sortien sumes idèntiques (1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, etc.) i que, per tant, la suma total era de 50 × 101 = 5050. Aquest fet sorprengué el mestre i també el tutor, Martin Bartels.
Els pitagòrics
Qui són?
Els pitagòrics són tots aquells seguidors de Pitàgores, que intenten seguir el que va fer ell amb els seus estudis.
Quina relació tenen amb les successions?
Els pitagòrics ja estudiaven successions, com per exemple:
Nombres triangulars
Fórmula per calcular-los
n(n+1)/2
Què són?
Són tots aquells nombres que s'obtenen formant quadrats amb puntets (i sumant-los).
Nombres quadrats
Què són?
Són tots aquells nombres que s'obtenen formant quadrats amb puntets (i sumant-los) o bé fent els quadrats perfectes.
Fórmula per calcular-los
n^2
Qui és Pitàgores?
Pitàgores va ser un filòsof i matemàtic grec.
Què és una successió?
Una successió és una col·lecció ordenada de nombres.
Què és el terme general?
El terme general és la fórmula matemàtica que ens permet trobar el valor de qualsevol terme d'una successió en funció del lloc que ocupa.
Elements d'una successió
Termes
Estructura dels termes
an
a
Valor numèric del terme.
n
Posició que ocupa dins de la successió.
Què són?
Són els nombres que formen la successió.
Què és la longitud d'una successió?
És la quantitat de termes de la successió (solen ser infinits).
