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Estatística Básica (Conceitos Básicos (Objetivo Estatística (Coletar,…

- - - - Observacional
        
        Características da População não são manipuladas
        
        Ex. Censo, Pesquisa Eleitoral
        
        Amostras Independentes
      - Experimental
        
        Ex. Eficácia de Tratamentos, Reações de Processos Químicos
        
        O grupo de indivíduos é manipulado para avaliar efeito
        
        Amostras Pareadas
    - - Identificação do
        Problema
      - Coleta de Dados
      - Tratamento dos Dados
      - Análise e interpretação
      - Apresentação dos
        resultados
      - Obtenção de relatório
        técnico
  - - - Processo de escolha
        da amostra
      - Métodos de Amostragem #
        
        Aleatória (Casual) Simples
        
        Sistemática
        
        Estratificada
        
        Conglomerado
      - Parte inicial de qualquer
        estudo estatístico
      - Estimador ou
        Estatística
        
        A média é denotada como #
        
        A mediana é denotada como #
        
        O tamanho da amostra
        é denotada como n
        
        O resultado de um parâmetro
        estimador é a estimativa
        
        Descreve numericamente uma
        característica da amostra
        
        A variância é denotada como #
        
        O desvio padrão é denotado como S #
        
        Graus de Liberdade (GL) é o número de elementos da amostra(n), menos o número de parâmetros (medidas da população) já estimados.
      - Amostra é um subconjunto de
        elementos de uma população
  - - - Descreve numericamente uma
        característica da população
      - A média é denotada como
        para população #
      - O tamanho da população
        é denotado como N
    - - É o conjunto de dados relativos a todos os
        elementos de uma população.
  - - - Nominal
      - Ordinal
    - - Discretos
      - Continuos
- - - - Experimento
        Aleatório
        
        São experimentos cujos resultados podem ser diferentes, ainda que sejam repetidos sob condições idênticas
        
        É possível descrever todos os possíveis resultados.
      - Espaço Amostral
        
        O conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento
        aleatório
        
        Ex.
        {Ouro, Paus, Copas, Espadas}
        
        É representado pela letra ômega Ω
      - Eventos
        
        Eventos
        Equiprováveis
        
        São eventos on P(e1) = P(e2)=...=P(en), logo que
        possuem a mesma probabilidade de ocorrer
        
        A probabilidade de cada evento é 1/n.
        
        Subconjunto do espaço amostral
        
        São enumeráveis no casos de dados discretos
        
        São colocados na forma de intervalo no caso de dados contínuos
        
        É representado pela letra A
        
        Operações com
        Eventos Aleatórios
        
        União
        
        Intersecção
        
        Complementação
      - Axiomas
        (de Kolmogorov)
        
        P(Ω) = 1
        
        Se A e B são dois eventos de Ω e mutuamente exclusivos
        então: P(A U B) = P(A) + P(B)
        
        P(A) ≥ 0, para qualquer evento A em Ω
    - - Probabilidade que calcula analiticamente as chances de determinado fenômeno acontecer
      - O conceito clássico só pode ser utilizado em situações onde o espaço amostral é enumerável, finito e equiprovável.
      - P(A) = Número de casos favoráveis / Número de casos possíveis
    - - Probabilidade de um evento como a proporção do número de vezes que o evento ocorre
      - A medida que o número de repetições do experimento
        cresce, a frequência relativa se aproxima da probabilidade P(A).
      - P(A) = Número de vez que A ocorreu / Número de Experimentos realizados
  - - - As probabilidades condicionais P(AjB) e P(BjA) expressam diferentes valores de probabilidades
      - onde:
        P(A|B).P(B) = P(A ∩ B) = P(B ∩ A) = P(B|A).P(A)
    - - Se Ac é o complemento de A, então P(Ac) = 1 - P(A)
    - - Se A e B são dois eventos quaisquer, então:
        P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
    - - Se os eventos A1, A2, A3...An formam uma partição do espaço amostral, então:
    - - P(A ∩ B) = P(A|B).P(B)
      - P(A ∩ B ∩ C) = P[A|(B ∩ C)].P(B|C).P(C)
- - - - Dispositivo para apresentação de dados quantitativos em um formato gráfico
      - São úteis para mostrar a densidade relativa e a forma dos dados, dando ao leitor uma rápida visão geral da distribuição.
    - - Um diagrama circular em que os valores de cada categoria estatística representada são proporcionais às respectivas medidas dos ângulos
      - Evitar este gráfico quando houver mais de 4 categorias
    - - Os gráficos de colunas são úteis para mostrar alterações de dados durante um período ou para ilustrar a comparação entre itens.
      - Os gráficos de colunas podem ser agrupados, empilhados ou 100% empilhados (para visualizar distribuições).
    - - O propósito é o mesmo do de barras vertical
      - Utilizasse quando se tem muitas categorias.
    - - Um gráfico de linhas é muitas vezes usado para visualizar uma tendência nos dados em intervalos de tempo
    - - Representação gráfica em colunas de um conjunto de dados previamente tabulado e dividido em classes de valores uniformes ou não uniformes.
      - Pode ser Simétrico (ou Gaussiano ou Unimodal), Distorcido à Direita, Distorcido à Esquerda, Bimodal, Multimodal ou Platô.
    - - Os dados são exibidos como uma coleção de pontos, cada um com o valor de uma variável determinando a posição no eixo y e o valor da outra variável no eixo x.
      - O gráfico de dispersão é útil para verificar como dois conjuntos de dados comparáveis concordam entre si.
    - - É uma caixa que apresenta cinco medidas para se fazer análises estatísticas: a mediana, o primeiro quartil, o terceiro quartil, o menor valor e o maior valor no conjunto de dados.
      - Serve para visualizar o centro, a dispersão e a assimetria de um conjunto de dados
  - - - Amplitude
        
        É definida como sendo a diferença entre o
        maior e o menor valor do conjunto de dados
      - Variância
        
        Utilizada para identificar quanto próximo
        ou afastado o valor está da média
        
        A variância tem a desvantagem de apresentar unidade de medida igual ao quadrado da unidade de medida dos dados.
      - Desvio Padrão
        
        Utilizado para voltar a Variância
        para a medida original
      - Coeficiente de
        Variação
        
        É utilizado, quando se compara amostras com médias ou medidas desiguais.
        
        Classificação
        
        de 10% a 20%: homogeneidade alta
        
        de 20% a 30%: homogeneidade média
        
        < 10%: homogeneidade muito alta
        
        30%: homogeneidade baixa
      - Escore Padronizado
        (Escore Z)
        
        O objetivo de se calcular o escore z é expressar em unidades de desvio padrão quanto um determinado número está distante da média
    - - Quartis
      - Decis
      - Percentis
      - Outliers
        
        São valores muito grandes ou muito
        pequenos em relação aos demais
        
        Alteram enormemente a média
        e a variabilidade dos dados
        
        Outlier Moderado
        
        Outlier Extremo
        
        Amplitude no cálculo de Outlier
        é a diferença de Q3 - Q1
    - - Mediana
        
        É o valor que divide o conjunto
        de dados ao meio
        
        Se n é ímpar, a mediana é dada pelo
        valor que ocupa a posição
        
        Se n é par, a mediana será a média dos valores
        que ocupam as posições e
        
        Para calcular a mediana é necessário que o conjunto
        de dados esteja organizado em ordem crescente
        
        A mediana deve ser usada sempre que possível como medida representativa de distribuições fortemente assimétricas.
      - Moda
        
        Dado um conjunto de valores, a Moda (Mo) desses
        valores será aquele que se repetir o maior número de vezes
        
        Uma amostra que não tem moda que é
        chamada de amodal, duas modal é bimodal
        e três ou mais é chamada multimodal
      - Forma de Distribuição
      - Média
        
        Aritmética
        
        O seu valor é obtido através da soma de todos os valores e dividido pelo tamanho da amostra ou população.
        
        A média aritmética é a medida sintetizadora mais
        adequada quando não existem muitos Outliers.
        
        Também conhecida como Esperança Matemática
        
        Ponderada
        
        Harmônica
- - - - É uma estimativa de um único valor
        para um parâmetro populacional
      - Média
      - Variância
      - Proporção
        
        x = nº de itens na amostra que apresentam
        a característica de interesse
    - - Um intervalo de valores possíveis no qual se admite, sob certa probabilidade, esteja contido o parâmetro populacional
      - Grau de Confiança
        
        Probabilidade 1 - α de o intervalo de confiança conter
        o verdadeiro valor do parâmetro populacional
      - Média
        
        Variância Populacional
        Conhecida
        
        Valor Crítico
        
        Fronteira que separa as médias amostrais
        passíveis de ocorrerem
        
        Tamanho Populacional
        Desconhecido
        
        Margem de
        Erro
        
        Tamanho da
        Amostra
        
        Quando resultado ser fracionado, considerar
        o próximo valor inteiro
        
        Tamanho Populacional
        Conhecido
        
        Tamanho da
        Amostra
        
        Quando resultado ser fracionado, considerar
        o próximo valor inteiro
        
        Se a população é finita é necessário modificar a margem de erro com a inclusão de um fator de correção para população finita
        
        Margem de Erro
        
        Variância Populacional
        Desconhecida
        
        Considera-se as mesmas regras da variância populacional conhecida, porém utiliza-se a tabela T-Student ao invés da
        de distribuição normal. #
        
        t-Student
        
        Graus de
        Liberdade
        
        n-1
        
        A distribuição t-Student tem média t = 0
        
        O desvio padrão da distribuição t-Student
        varia com o tamanho da amostra
        
        Se o tamanho da amostra aumenta, a distribuição
        t-Student se aproxima da distribuição normal
      - Proporção
        
        , sendo que a proporção será considerada 50% caso não se tenha o número de sucessos
        
        Validação
        
        Tamanho Populacional
        Desconhecido
        
        Tamanho
        Amostra
        
        Quando resultado ser fracionado, considerar
        o próximo valor inteiro
        
        Margem de Erro
        
        Tamanho Populacional
        Conhecido
        
        Margem de Erro
        
        Tamanho
        Amostra
        
        Quando resultado ser fracionado, considerar
        o próximo valor inteiro
  - - - Hipóteses
        Estatísticas
        
        Hipótese Nula
        ou H0
        
        Hipótese estatística que contém uma
        afirmativa de igualdade
        
        Hipótese Alternativa
        ou Ha
        
        Complemento da hipótese nula
        
        Contém uma afirmativa de
        desigualdade
      - Tipos de
        Hipóteses
        
        Bilateral
        
        Teste de hipóteses
        com intervalos de confiança #
        
        Devemos rejeitar uma afirmação de que o parâmetro tenha um valor que não está compreendido no intervalo de confiança.
        
        Unilateral Direita
        
        Unilateral Esquerda
      - Tipos de Erro
        
        Nível de
        Significância
        
        O nível de significância (α) de um teste é a probabilidade de uma hipótese nula ser rejeitada, quando verdadeira.
        
        Tipo I
        
        Ocorre se a hipótese nula for rejeitada quando ela for
        realmente verdadeira
        
        Tipo II
        
        Ocorre se a hipótese nula não for rejeitada quando ela
        for realmente falsa
      - Estatística de Teste
        
        Região Crítica
        
        Valor Crítico
        
        Valor, ou valores, que separa(m) a região crítica dos valores da estatística de teste que não levam à rejeição da hipótese nula
        
        Variam conforme natureza da hipótese nula, a distribuição
        amostral e do nível de significância (α)
        
        Conjunto de todos os valores da estatística de teste
        que levam à rejeição da hipótese nula
        
        HA: p < p0
        
        HA: p ≠ p0
        
        HA: p > p0
        
        Uma estatística amostral, ou um valor
        baseado nos dados amostrais
        
        Utiliza-se para tomar uma decisão sobre a rejeição
        ou não da hipótese nula
    - - Fórmula
        
        representa o valor da média que está sendo testado
        
        é o tamanho da amostra
      - Ha: μ < μ0
        
        Aceitar H0
        
        Rejeitar H0
      - Ha: μ > μ0
        
        Aceitar H0
        
        Rejeitar H0
      - Ha: μ ≠ μ0
        
        Aceitar H0
        
        Rejeitar H0
    - - Probabilidade de se obter uma estatística de teste igual ou mais extrema que aquela observada em uma amostra, sob a hipótese nula
      - Reflete a probabilidade de se obter tais resultados no caso da hipótese nula ser, de fato verdadeira
      - Rejeitar H0
        
        Se o valor p é no máximo igual ao nível de significância (α)
      - Aceitar H0
        
        Se o valor p é maior do que o nível de significância (α)
      - Determinações
        de P
        
        Bilateral
        
        Unilateral Esquerdo
        
        Unilateral Direito
    - - Fórmula
        
        Graus de
        Liberdade
        
        n-1
      - Intervalo de
        Confiança
    - - Conceitos
        
        Não sabemos
        a proporção
        
        Considerar 50%
        
        Condições
        
        Proporção
        Amostral
        
        Proporção
        Populacional
        
        Usada nas hipóteses
      - Fórmulas
        
        Desvio Padrão
        
        Média
        
        Zteste
    - - Hipóteses
        
        Rejeitar H0
      - Fórmulas
        
        Estatística
        Teste F
        
        FL
        
        FR
      - Utilizar tabela de Distribuição F de Snedecor
    - - Conceitos
        
        Uma amostra pareada corresponde ao levantamento de dados da mesma amostra em duas situações nas quais tenha interferido algum fator cujo efeito deseja-se avaliar
        
        Utiliza-se a tabela T-Student
      - Fórmulas
        
        Média das
        Diferenças
        
        Desvio Padrão
        das Diferenças
        
        Estatística de teste
        
        Intervalo de
        Confiança
        
        Se os limites do intervalo de confiança não contêm 0 (zero), então há indícios para rejeitarmos H0
        
        Se os limites do intervalo de confiança contêm 0 (zero), então há evidências suficientes para aceitarmos H0
        
        Hipóteses
        
        (bilateral)
        
        Se o valor p ≤ α, então há indícios para rejeitarmos H0
        
        Se o valor p > α, então há indícios para aceitarmos H0
        
        Grau de
        Liberdade
        
        GL = n - 1
    - - Um teste z de duas amostras é usado para testar a diferença entre duas proporções p1 e p2 quando uma amostra é selecionada aleatoriamente de cada população.
      - Fórmulas
        
        Proporção
        Ponderada
        
        Estatística
        de Teste (z)
        
        Intervalo de
        Confiança
        
        Bilateral
        
        Se o intervalo não contém 0 pode-se concluir com
        (1-α)% de confiança que as duas proporções são diferentes
        
        Se os limites do intervalo do confiança apresentam sinal negativo (-) pode-se dizer que a proporção da 2ª amostra é maior do que a proporção da 1ª amostra
        
        Se os limites do intervalo apresentarem sinal positivo (+) conclui-se que a proporção da 1ª amostra é maior que a proporção da 2ª amostra
    - - O teste t-Student é o método mais utilizado para se avaliarem as diferenças entre as médias de dois grupos para os casos em que as variâncias populacionais são desconhecidas
      - Fórmulas
        
        Homocedásticas
        
        Estatística
        de Teste
        
        Variância
        Combinada
        
        Grau de
        Liberdade
        
        As duas populações parecem ter variâncias iguais
        (através do teste F)
        
        Intervalo de
        Confiança
        
        Se os limites do intervalo apresentam sinal negativo, então a média da 2ª amostra é maior do que a média da 1ª amostra
        
        Se os limites do intervalo apresentarem sinal positivo, então a média da 1ª amostra é maior que a média da 2ª amostra
        
        Somente testes bilaterais
        
        Se o intervalo não contém 0 pode-se concluir com (1-α)% de confiança que as duas médias são diferentes
        
        Hipóteses
        
        Se valor p > α, então aceitamos H0
        
        Se valor p < α, então rejeitamos H0
        
        Heterocedásticas
        
        As duas populações parecem ter variâncias diferentes
        (através do teste F)
        
        Estatística
        de Teste
        
        Grau de
        Liberdade
        
        O menor entre e
        
        Intervalor de
        Confiança #
  - - - População #
      - Amostra
        
        Subconjunto de uma população
      - Amostragem
        
        Processo de Seleção de uma Amostra
      - Erro Amostral
        
        Erro que ocorre pelo uso de uma amostra
      - Parâmetro #
      - Estimador #
      - Estimativa
        
        Valor numérico determinado pelo estimador
    - - Seleção de
        Dados
      - Coleta de
        Dados
      - Estimação
    - - Casual Simples
        
        Todas os elementos da população tem a mesma
        probabilidade de serem selecionados
      - Estratificação
        
        Utilizasse uma variável "critério" para dividir a população em estratos
        
        Dentro de cada estrato existe uma grande homogeneidade
        
        Entre estratos existe uma grande heterogeneidade
      - Conglomerados
        
        Utilizasse uma categoria e faz-se o entendimento
        do comportamento dela.
        
        Dentro de cada conglomerado existe uma grande heterogeneidade
        
        Entre cada conglomerado existe uma grande homogeneidade
      - Sistemática
        
        Considerando uma população de tamanho N, tiramos
        uma amostra de tamanho n.
        
        Fator de
        estimação
        
        População deve estar ordenada.
- - - - Univariada
        
        Unidimensional
        
        Função de massa
        de probabilidade
        
        para todo
      - Multivariada
        
        Vetor Aleatório
        
        Função de distribuição
        acumulada
        
        F(x) =
    - - Média ou
        Esperança
        
        Propriedades
        
        Se X = c, onde c é uma constante, então E(X) = c
        
        Suponha-se que c seja uma constante e X seja uma
        variável aleatória. Então E(cX) = cE(X)
        
        Sejam X e Y duas variáveis aleatórias quaisquer. Então,
        E(X+Y) = E(X) + E(Y)
        
        Para funções lineares, se Y = aX + b, onde a e b
        são constantes, então E(Y) = aE(X) + b
      - Variância
        
        Var(x) =
        
        Propriedades
        
        Suponha-se que c seja uma constante e X seja uma
        variável aleatória, então
        
        Se (X , Y) for uma variável aleatória bidimensional, e se
        X e Y forem independentes. Então, Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)
        
        Se c é uma constante, então Var(X+c) = Var(X)
        
        A variância tambémnão possui a propriedade de linearidade do valor médio, isto é, Var(aX+b)≠aVar(X)+b. Em vez disso, teremos
    - - Bernoulli
        
        Probabilidade de
        Sucesso ou Fracasso
        
        Ex. Acertar chute ao gol
        
        Função
        
        P(sucesso) = p
        
        Média
        
        p
        
        Variância
        
        p(1-p)
      - Binomial
        
        Função
        
        Média
        
        n.p
        
        Acertar 2 de 5 chutes ao gol
        
        Variância
        
        n.p(1-p)
        
        Nro de sucessos (p) dentre
        n repetições de um experimento
      - Binomial
        Negativa
        
        Acertar 2 chutes na tentativa 4
        
        Função
        
        Média
        
        Variância
        
        Nro de tentativas (k) para acontecer
        o r-ésimo sucesso
      - Geométrica
        
        Função
        
        Média
        
        Acertar o primeiro chute
        na terceira tentativa
        
        Variância
        
        Nro de tentativas (k) até
        acontecer o primeiro sucesso
      - HiperGeométrica
        
        Função
        
        Média
        
        Ter 3 celulares com defeito de uma amostra de 10 celulares retirados sem reposição de um lote de 50 celulares que tinham 10 com defeito
        
        Variância
        
        Nro. de elementos (k) de uma amostra com n elementos, obtida sem reposição de um universo de N elementos com r elementos com determinada característica
      - Poisson
        
        Função
        
        Média
        
        Um callcenter receber 3 chamas
        em 1 minuto
        
        Variância
        
        Nro. de sucessos (k) dentro de
        um intervalo de tempo, volume, espaço
  - - - Univariada
        
        Função de massa
        de densidade
        de probabilidade
        
        , para todo x
        
        A área definida por f(x) é igual a 1, ou seja,
        
        Para quaisquer a e b, com -∞ < a < b < +∞, teremos
        
        Unidimensional
      - Multivariada
        
        Função densidade de
        probabilidade conjunta
        
        Unidimensional
      - Fórmulas
        Importantes
        
        Média ou
        Esperança
        
        Propriedades #
        
        Variância
        
        Var(X) =
        
        Propriedades #
    - - Uniforme e
        Contínuo
        
        Funções
        
        Função de
        Probabilidade
        
        Função de
        Distribuição
        
        Média
        
        Variância
        
        Ex: A probabilidade de um ponto estar entre
        1 e 1,5 em um intervalo de 0 a 2.
      - Distribuição
        Exponencial
        
        Média
        
        Funções
        
        Função de
        Probabilidade
        
        Função de
        Distribuição
        
        Variância
        
        Probabilidade entre o intervalo de ligações em
        um Call Center ficar entre 2 e 3 minutos
      - Distribuição Normal
        ou Gaussiana
        
        É uma distribuição simétrica em torno da média
        
        Padronização
        
        Fórmula
        
        Tabela
        
        Probabilidade
        
        Probabilidade P(Z ≤ z): use esse valor direto
        
        Probabilidade P(0 ≤ Z ≤ z): some 0,5 para obter P(Z ≤ z)
        
        Probabilidade P(Z > z): faça 1 - P(Z > z) para obter P(Z ≤ z)
        
        Função de
        Probabilidade
        
        Função de
        Distribuição
        
        Teorema Central
        do Limite
        
        Esse teorema afirma que quando o tamanho da
        amostra aumenta, a distribuição amostral da sua média aproxima-se cada vez mais de uma distribuição normal.
        
        -1 σ a 1 σ (Sigma) = 68%
        -2 σ a 2 σ (Sigma) = 95,44%
        -3 σ a 3 σ (Sigma) = 99,73%
        -4 σ a 4 σ (Sigma) = 99,994%
        #
      - Gama
      - Weibull
      - Beta
      - Lognormal