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數學第一冊 (第一章-實數與指對數 (1-1實數 (根式的基本性質 (當ab均為正整數則√=√a*√b,√b/a=√b/√a,…

- - - - 設a為正數，其中n為大於1的正整數，定義a^m/n為一正整數，此數的n次方為a^m
    - - a^ra^s=a^n+s
        (a^r)^s=a^rs
        a^rb^r=(ab)^r
    - - 正整數指數
        
        a^n=aaaa...a(a乘n次)
      - 零指數
        
        a^0=1
      - 負整數指數
        
        a^-n=1/a^n
  - - - 當ab均為正整數則√=√a*√b,√b/a=√b/√a
      - a為任一實數，則√^2=｜a｜
    - - 無理數(不循環的無限小數)
      - 有理數
        
        有限小數
        
        循環小數
        
        整數(正整數、0、負整數)
    - - √(a+b)+2√ab=√(√a+√b)^2=√a+√b
        √(a+b)-2√ab=√(√a-√b)^2=｜√a-√b｜
    - - 任意兩個相異有理數之間，都至少有一個有理數
    - - (a+b)/2>=√ab
  - - - log2=0.3010
        log3=0.4771
        log5=0.6990
        log7=0.2451
      - 定義:若正數p表成10的乘冪，即p=10^n，則稱a為p的常用對數
- - - - y
        
        (-a,b)
      - y=x
        
        (b,a)
      - x
        
        (a,-b)
  - - - 相切
        
        相交於一點
      - 相割
        
        相交於兩點
      - 相離
        
        不相交
    - - 圓心與切點的連線必垂直於半徑
      - 圓心到切線的距離等於半徑
  - - - (1)x1=x2不去定義(2)x1!=x2，L=(y2-y1)/(x2-x1)
    - - 平→0
      - 左上右下→負
      - 左下右上→正
    - - 垂直m1*m2=-1
      - 平行m1=m2
    - - 上移下移
- - - - 定義
      - 圖形
        
        拋物線
      - 配方法找頂點與對稱軸
    - - 圖形
        
        s型
      - 大域特徵
        
        x很大，f(x)/g(x)會很接近一
      - 局部特徵
        
        (1)三次函數經由連續除法，可將f(x)表為x，可將f(x)表為x-α的多項式
        (2)在x=a附近，圖形會接近1
      - 對稱性
    - - 定義
        
        f(x)=ax+b,a!=0
      - 圖形
        
        線
    - - 上下左右移動→位置不一樣，圖形一樣
  - - - f(x)被除式=q(x)商式g(x)除式+r(x)餘式
        其中r(x)=0或deg r (x) <deg g (x)
    - - 多項式f(x)除以x-a的餘式等餘f(a)
    - - 設f(x)是一個n次多項式，且a!=0,則ax-b是f(x)的因式