第3章-多項式

3-1多項式基本概念

定義

1.X不在分母

2.X不能在根號內

3.X不能在絕對值裡

4.X不能在次方

係數問題

1.係數和:f(1)代入

2.常數項:f(0)代入

3.偶次項係數和:{f(1)+f(-1)}*1/2

4.奇次向係數和:{f(1)-f(-1)}*1/2

多項式四則運算

次數問題

零次多項式

n次多項式

找X最高次方

又叫做常數多項式

只有常數項，但不等於零

零多項式

f(x)=0

加減法

乘法

2.按照降冪排列

1.合併同次項

1.用分配律展開成為單項式

2.係數相乘，次方加

(最高次可能消失)

deg

(deg:是最高次的次數)

eg: deg {f(x)*g(x)}=deg f(x)+ deg g(x)

除法

原理

被除式=除式*商式+餘式

代號:

g(x)=除式

q(x)=商式

r(x)=餘式

注意:deg r(x)< deg g(x)

餘式定理

1.先讓除式等於0

2.帶入被除式

3.得出來的答案即為餘式

因式定理

1.將多項式分解

2.分解除來的就是因式

1.十字交乘

2.公式解

判別方式::f(x) /因式，餘式=0

3-2 多項式及函數基本概念

函數

定義

一個X只對應一個Y

種類

常數函數

一次函數

f(x)=常數

f(x)=ax+b，a可以等於0

a是斜率

b是y截距

圖形

一直線

圖形

水平線

二次函數

圖形

f(x)=ax²+bx+c

拋物線

找頂點

1.配方: a(x-h)²+q

2.頂點座標: (h，q)

三次函數

ax³+bx²+cx+d

一次近似函數(局部特徵)

1.將三次式配方法

a(x-h)³+c(x-h)+d

2.把c(x-h)+d展開

3-3多項式不等式

二次不等式

ax²+bx+c的判別式

D<0

ax²+bx+c的判別式

重根

兩相異實根

無實根

交兩點

交一點

和x無交點

領導係數<0，(恆負)

領導係數>0，(恆正)

高次不等式

領導係數<0

f(x)函數圖形最右邊是下降

領導係數>0

f(x)函數圖形最右邊是上升

偶數重根

奇數重根

f(x)函數圖形和Y軸相切

f(x)函數圖形穿過Y軸

綜合除法:

步驟:

1.分離係數，缺項補0

eg: g(x)=x-2，x=2帶入

奇函數

對稱原點