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第3章-多項式 (3-1多項式基本概念 (定義 (1.X不在分母, 2.X不能在根號內, 3.X不能在絕對值裡, 4.X不能在次方), 係數問題…
第3章-多項式
3-1多項式基本概念
定義
1.X不在分母
2.X不能在根號內
3.X不能在絕對值裡
4.X不能在次方
係數問題
1.係數和:f(1)代入
2.常數項:f(0)代入
3.偶次項係數和:{f(1)+f(-1)}*1/2
4.奇次向係數和:{f(1)-f(-1)}*1/2
多項式四則運算
加減法
2.按照降冪排列
1.合併同次項
(最高次可能消失)
乘法
1.用分配律展開成為單項式
2.係數相乘，次方加
deg
(deg:是最高次的次數)
eg: deg {f(x)*g(x)}=deg f(x)+ deg g(x)
次數問題
零次多項式
又叫做常數多項式
只有常數項，但不等於零
n次多項式
找X最高次方
零多項式
f(x)=0
除法
原理
被除式=除式*商式+餘式
代號:
g(x)=除式
q(x)=商式
r(x)=餘式
注意:deg r(x)< deg g(x)
綜合除法:
步驟:
1.分離係數，缺項補0
eg: g(x)=x-2，x=2帶入
餘式定理
1.先讓除式等於0
2.帶入被除式
3.得出來的答案即為餘式
因式定理
1.將多項式分解
1.十字交乘
2.公式解
2.分解除來的就是因式
判別方式::f(x) /因式，餘式=0
3-3多項式不等式
二次不等式
ax²+bx+c的判別式
重根
交一點
D<0
無實根
和x無交點
領導係數<0，(恆負)
領導係數>0，(恆正)
ax²+bx+c的判別式
兩相異實根
交兩點
高次不等式
領導係數<0
f(x)函數圖形最右邊是下降
領導係數>0
f(x)函數圖形最右邊是上升
偶數重根
f(x)函數圖形和Y軸相切
奇數重根
f(x)函數圖形穿過Y軸
3-2 多項式及函數基本概念
函數
定義
一個X只對應一個Y
種類
常數函數
f(x)=常數
圖形
水平線
一次函數
f(x)=ax+b，a可以等於0
a是斜率
b是y截距
圖形
一直線
二次函數
圖形
拋物線
找頂點
1.配方: a(x-h)²+q
2.頂點座標: (h，q)
f(x)=ax²+bx+c
三次函數
ax³+bx²+cx+d
一次近似函數(局部特徵)
1.將三次式配方法
a(x-h)³+c(x-h)+d
2.把c(x-h)+d展開
奇函數
對稱原點