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GEOMETRÍA (DEFINICIONES (Vector fijo Un vector fijo AB es un segmento…
GEOMETRÍA
DEFINICIONES
Vector fijo Un vector fijo AB es un segmento orientado determinado su origen en el punto A y su extremo en el punto B y el orden de éstos
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Coordenadas de un vector Las coordenadas de un vector fijo AB de origen A(a1,a2,a3) y extremo B (b1,b2,b3), se obtienen al restar a las coordenadas del extremo las del origen
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Vectores equipolentes Dos vectores son equipolentes si tienen el mismo módulo, dirección y sentido
Vector libre Es el conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí. En un vector libre no hay origen ni extremo ya que no está situado en ningún sitio concreto del espacio
Vector de oposición El vector de oposición OP de un punto P es el vector que tiene su origen en el punto O(0,0,0) y tiene su extremo en el punto P(p1,p2,p3)
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OPERACIONES CON VECTORES
Suma de vectores libres *Para sumar o restar vectores se suman o restan sus coordenadas. Por ejemplo u+v=(u1+v2, u2+v2, u3+v3)
Producto de un número real por un vector Siendo k el número real y u el vector ---> k·u= (k·u1, k·u2, k·u3)
RECTAS EN EL ESPACIO Una recta en el espacio queda determinada por un punto y un vector director(cualquier vector que está en la recta o es paralelo a ella)
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INCIDENCIA ENTRE PUNTO Y RECTA Para comprobar si un punto está en una recta se sustituye cada punto en la recta y se verifica que el valor del parámetro t coincide en cada ecuación
ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS Cuando la recta viene dada por un punto y una recta, basta considerar como vector director el vector AB que une dichos puntos, y como punto, cualquiera de los dos
PUNTOS ALINEADOS Para que tres puntos estén alineados, es condición necesaria que al formar dos vectores cualesquiera con ellos, por ejemplo A1A2 y A1A3 , sean proporcionales. Si formamos con estos dos vectores una matriz 2x3, su rango será 1
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(x,y,z)= (a1,a2,a3) + t·(v1,v2,v3)
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