Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Окружность - замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на…
Окружность - замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от центра окружности.
Она как сама является прекрасным объектом исследования, так и в совокупности с многоугольниками.
Углы, связанные с окружностями
Центральный угол – это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
Градусная мера дуги окружности – это градусная мера центрального угла, который на неё опирается.
-
Теоремы, связанные с углами
-
Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, равен полуразности градусных мер большей и меньшей высекаемых ими дуг.
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине градусной меры дуги, стягиваемой хордой.
Равные хорды стягивают равные дуги, меньшие полуокружности. И наоборот: равные дуги стягиваются равными хордами.
Если радиус делит хорду пополам, то он ей перпендикулярен. Верно и обратное: если радиус перпендикулярен хорде, то точкой пересечения он делит ее пополам.
Степень окружности
Опр. Если через какую-либо точку М провести к окружности несколько секущих, то произведение расстояний от точки М до обеих точек пересечения каждой секущей называют степенью точки М относительной данной окружности. А1М·МА2 = В1М·МВ2 = С1М·МС2. 
Какова степень точки М относительно данной окружности, если:
а) Если М лежит вне окружности, то ОМ > R и, следовательно, σ < 0;
б) если М принадлежит окружности, то ОМ = R и, следовательно, σ = 0;
в) если М лежит внутри окружности, то ОМ < R и, следовательно, σ > 0.
-
-
Пучок окружностей
Опр. Пучком окружностей будем называть совокупность окружностей, имеющих попарно одну и туже радикальную ось (радикальная ось пучка)
-