Probabilidades
Concepto
La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio
Espacio Maestral
Es el conjunto de todos los resultados posibles y distintos de un experimento aleatorio. Se denota por S.
Formas de denotar S
Método de la lista: Consiste en listar todos y cada uno de los resultados del experimento.
Eventos
Son subconjuntos definidos sobre un mismo espacio muestral.
Tipos de eventos
Eventos mutuamente excluyentes o disjuntos:Sean A y B eventos que pertenecen a un mismo espacio muestral, entonces A y B son mutuamente excluyentes si no tienen puntos muestrales en común,
Definiciones de Probabilidad.
Si un experimento se repite n veces bajo las mismas condiciones y nB de los resultados son favorables a un atributo B, el límite de nB/n conforme n se vuelve grande, se define como la probabilidad del atributo B.
La probabilidad se interpreta como el grado de creencia o de convicción con respecto a la ocurrencia de una afirmación. En ese contexto la probabilidad representa un juicio personal acerca de un fenómeno impredecible.
Definición Clásica de Probabilidad: Se enuncia como la relación que existe entre el número de casos favorables a un evento E cualquiera y el número de casos posibles al experimento en cuestión.
Diagrama de árbol: Tomamos los resultados de cada evento y los vamos combinando
Plano Cartesiano: Se utiliza cuando hay dos eventos:
Eventos solapados o unidos: Dos eventos A y B son solapados o unidos cuando tienen puntos muestrales en común.
Eventos exhaustivos: Dos eventos son exhaustivos cuando la suma de ellos da como resultado el espacio muestral.
Teorema de Probabilidad Total: Hay situaciones en que nos interesa encontrar la probabilidad de un evento último que sea dependiente de la ocurrencia de eventos en las etapas intermedias de un experimento. El principio que ayuda a determinar tal probabilidad se llama Teorema de la Probabilidad Total o Teorema de la Eliminación. Este teorema resulta una combinación de las reglas de la suma y de la multiplicación.
En eventos pertenecientes a un espacio muestral S, mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos. Sea E un evento que ocurre dentro de ese mismo espacio muestral, entonces:
Teorema de Bayes: Es el proceso inverso del teorema de la probabilidad total, aquí se sabe que el evento E ya ocurrió y la probabilidad de ocurrencia de él, además tenemos información adicional con respecto a la probabilidad condicional dado que ocurrió cualquier Ei haya ocurrido E , entonces deseamos hallar
P(E) = P(E1) P(E/E1) + P(E2) P(E/E2) + ................+ P(En) P(E/En)