Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Une variable aléatoire (Quel est sa loi ? (Test (DKWM (Condition : F n'…

- - - - Condition : F n'a pas besoin d'être continue
        
        H0 : F0 = F (majoration)
        
        sqrt(n)*max(Fn - F) > sqrt(-log(α/2)/2) => on trouve la p-value α
    - - Condition : F (fonction de repartition) continue
        
        H0 : F = F0 (asymptotique)
        
        sqrt(n)*max(Fn - F) converge en lois vers K
        K : loi de Kolmogorov-smirnov
        
        avec la loi de K => p-value α
    - - Condition : (X1,..,Xn) fini
        
        H0 : P = P0
        
        D^2(pn^,p0) = n*sumk[(pj,n^ - p0,j)^2 / p0,j ]
        
        pi = sum[ind(Xi = ei)]/n
        
        converge vers une loi de khi-deux à (k-1) de ddl
        k : nombre de valeur que prends pj^ ou X
        
        avec la loi du khi-deux => p-value α
  - - - les points collent avec la première bissectrice
        
        La loi de la variable suit la loi choisie
      - les points collent avec une droite autre que la première bissectrice
        
        La loi de la variable suit la loi choisi à une transformation affine prés => quantile xf = σxf0 + δ => F(x) = F0((x-δ)/σ)
      - les points ne forment pas de droite
        
        La loi de la variable ne suit pas la loi choisie
- - - - Test de la significativité d’une variable (étant donné toutes les autres variables)
      - Test de significativité de plusieurs variables
        
        Procédure de Bonferroni => non utile
        
        Test de Fisher
      - Selection de variables
        
        Critère de qualité d'un modèle
        
        Erreur quadratique moyen (EQM)
        
        (il ne fait pas intervenir de nouvelles observations x) => ne marche pas pour la prediction
        
        Erreur quadratique moyenne de prevision (EQMP)
        
        nécessite bcp de donnée apprentissage + validation
        Il faut le calculer pout toutes les combinaison => Pas efficace
        
        Pas très efficace pour la selection
        
        Critère classiques de choix de modèle
        
        Procédure de test pour les modèles emboités
        
        Test entre modèles emboités
        
        La vraisemblance pénalisée
        
        AIC
        
        1 more item...
        
        BIC
        
        1 more item...
        
        Le coefficient de determination R^2
        
        Le coefficient de determination ajusté Ra^2
- - - - Distance de Cook
- - - - lCoeff de correlationl = 1
        
        Y = aX
      - lCoeff de correlationl = 0
        
        X et Y faiblement corrélé => Y ≠ aX
  - - - Trace (Xk/r ;Yk/r) avec r = min(n,m) et k = [l1,kl]
  - - - Condition
        -X Y sont à valeurs dans un ensemble finie
        X et Y sont indépendantes
        
        H0 : X et Y suivent la même loi
        
        D^2(Z)= sumk(n1[[(pj,n1^ - p0,j)^2 / p0,j ] ...
        
        Avec
        pn1,j^ = Nj/n1
        pn2,j^ = Mj/n1
        pn1,n2,j^= (Nj + Mj)/ (n1+n2)
        
        Nj = sum[ind(Xi = ei)]
        Mj = sum[ind(Yi = ei)]
        
        suit une loi de loi-deux de degrés de liberté (k-1)
        
        on peut en déduire la p-value
    - - H0 : X et Y sont independent => P(X=x,Y=y) =P(X=x)*P(Y=y)
        
        D^2(Z) = n*sumk suml[pi,.^p.,j^ - pi,j^)^2 / pi,.^p.,j^]
        
        pi,j^= Ni,j/n
        pi,.^= Ni,./n
        p.,j^= N.,j/n
        
        Ni,j = sum[ind(Xi = ai, Yi = bi)]
        Ni,. = sum[inf(Xi = ai)
        N.,j = sum[inf(Yj = bj)
        
        suit une loi de khi-deux de ddl (k-1)(l-1)
        avec
        k = nombre de valeur prise pas X
        l = nombre de valeur prise par Y
        
        On en deduit la p-value
    - - Condition:
        -Fonctions de répartitions F et G continues
        -X et Y Independents
        
        H0 : F = G => X et Y suivent la même loi
        
        Dn1,n2(Z) = sqrt[n1n2/(n1+n2)]* sup lFn1(t) - Gn2(t)l
        
        Dn1,n2(Z) suit une loi qui ne depends que de n1 et n2
        
        En utilisant les table du test kolmogorov-smirnov => en déduit la p-value α
- - - - H0 : il n y'a pas d'effet de facteur => μ1=...=μI
        μ : les valeurs que peut prendre la variable explicative qualitative
        
        H0 : αi = 0 ∀i
        
        Ecriture sous-forme linéaire gaussien = > Y=Xμ + ε
        
        Estimation par les moindres carrés => μ^ = (X'X)^-1X'Y
        
        μi = m + αi
        => Y = 1*m + Aα + ε = Ã(m , α) +ε avec Ã=[1 ,A]
        Or rang(Ã) = I => facteur de contraint sumI(niαi)=0
        
        m = (1/n)sumI(ni*μi)
        αi = μi - m
        
        1 more item...
        
        Test d'absence de facteur H0: E[Y]ϵM0 H1: E[Y]ϵD
        
        Décomposition de l'espace des observations : Rn = M0 + MA + D⊥
        -M0 =Vect(1n) => effet moyen
        -MA = {Aα, sumI(ni*αi) = 0}
        -D⊥ : l'espace des résidus avec D = M0+MA = {Aα}
        
        Region de rejet de niveau η
        => R = {ℱ>f(1-η ; I-1,n-I)}
        
        ℱ ～ F(dim(D) - dim(M0), dim(D⊥))
        
        ℱ = dim(D⊥)llPdY - PM0Yll^2 / (dim(D) - dim(M0))llPD⊥Yll^2
        
        Tabeau d'analyse de la variance
        
        ℱ = CMEfacteur/CMEresidu