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Espacios Vectoriales (Un espacio vectorial es una estructura algébraica…
Espacios Vectoriales
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Un espacio vectorial es una estructura algébraica creada a partir de un conjunto no vacío oséa una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto)
Dado un sistema de generadores, podemos determinar que es una base si son linealmente independientes.
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Es el objeto de estudio de la rama matemática llamada álgebra lineal. los espacios vectoriales tienen diversas aplicaciones en la rama de la matemática, la ciencia y la ingeniería.
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Método de Gram Schimidt
Se usa para hallar bases ortogonales (Espacio euclideo no normalizado) de cualquier base no euclídea.
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Es posible transformar cualquier base en (no ortogonal y, por lo tanto, no ortonormal) en una base ortonormal usando el proceso de ortonormalización de Gram – Schmidt. Este método fue desarrollado por Jorgen Gram (1850-1916), actuario danés, y Erhardt Schmidt (1876-1959), matemático alemán.
Las fórmulas para este proceso incluyen normalizaciones (vectores unitarios), así como proyecciones de un vector sobre otro para obtener vectores ortogonales.
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Los vectores de una base pueden ser mutuamente perpendiculares, o pueden no serlo. Cuando son mutuamente perpendiculares se dice que es una base ortogonal.
Algunas nociones geometricas en R2 y R3 se pueden definir con el producto escalar. La definición que sigue es una generalización del producto escalar a otros espacios vectoriales.
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Es una función que tiene como dominio un espacio vectorial, y como contradominio también un espacio vectorial, y qué además conserva las propiedades de lineabilidad de dichos espacios.
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Tenemos 2 espacios vectoriales V y W, y una función que va de V a W. Oseá una regla de asignación que transforma vectores de V en vectores de W. Pero no toda función que transforme vectores de V en vectores de W es una transformación lineal.
El saber que algo es un espacio vectorial permite saber qué reglas cumplen sus elementos,y cómo se relacionan entre sí.Por ejemplo,sabes que si sumas vectores saldrá otro vector,otro elemento,que también cumple las mismas reglas que los originales.O puedes descomponer una onda en "elementos" que son a su vez ondas.
