Estadística II
Distribucion Normal o de Gauss
Distribucion Binomial
Distribucion de Poisson
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.
Es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:
La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.
Media
q es la probabilidad de fracaso.
p. es la probabilidad de éxito.
k es el número de éxitos.
n es el número de pruebas.
Las características de esta distribución son:
d) El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.
c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.
b) Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.
a) En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados: Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, entre otros
El número combinatorio
Varianza
Desviación típica
La distribución de Poisson parte de la distribución binomial:
Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento un número "n" muy elevado de veces y la probabilidad de éxito "p" en cada ensayo es reducida, entonces se aplica el modelo de distribución de Poisson:
Se tiene que cumplir que:
" p " < 0,10
" p * n " < 10
Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:
La distribución de Poisson sigue el siguiente modelo:
Características:
En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, entre otros.
k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado.
e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)
Una distribución normal de media μ y desviación típica σ se designa por N(μ, σ). Su gráfica es la campana de Gauss:
El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.
Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.
Propiedades
Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana (aproximadamente).
La curva normal es asintótica al eje de las abscisas. Por ello, cualquier valor entre menos infinito e infinito es teóricamente posible. El área bajo la curva normal es igual a la unidad.
La curva normal es asintótica al eje de abscisas. Por ello, cualquier valor entre -∞ y +∞ es teóricamente posible. El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.
El área bajo la curva comprendida entre los valores situados aproximadamente a dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95. En concreto, existe un 95% de posibilidades de observar un valor comprendido en el intervalo