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CALCULO NUMÉRICO- Alan e Igor ((Erros (O sistema de numeração pode ser…
CALCULO NUMÉRICO-
Alan e Igor
Erros
O sistema de numeração pode ser divido em 4 classes:
Decimal
Binário
Octal
Hexadecimal
, onde é possível fazer a conversão de um sistema para o outro.
Sistema de Ponto Flutuante
: é obtido através da fórmula,
Num= + - m.b^exp
, onde:
m= mantissa
b= base
exp= expoente
Arredondamento e Truncamento
: é utilizado para arredondar os números, aonde o
arredondamento
é usado para arredondar os valores finais de um número; e o
truncamento
permite trabalhar com o número real obtido.
Overflow e Underflow
: esse sistema pode ser representado em uma maquina computacional, e parar saber ele é necessário transformar em sistema de ponto flutuante e o mesmo possui um intervalo de expoentes.
Underflow= fora do intervalo exponencial
Overflow= dentro do intervalo exponencial
Zeros de Função
Métodos interativos para obtenção de zeros reais da função, pode ser divida em 5 subconjuntos, sendo eles:
Bissecção
Falsa Posição
Ponto Fixo
Newton Raphson
Secante
Bisecção
função contínua no intervalo
(AB)
e possui uma
raiz única(toca no eixo X uma vez)
. Possui uma condição de aplicação na qual
f(a).f(b)<0
para se obter o zero da função, também é de suma importância observar a tolerância; que define quando parar de calcular, tolerância sempre é módulo.
Falsa Posição
calcula a média ponderada dos limites do intervalo que contém a raiz. Possui a mesma condição de aplicação da Bissecção, mas para se obter o
X
inicial usa-se da média ponderada
Ponto Fixo
consiste em um método de interação onde
f(x)
depende de
g(x)
.
A estimativa atual depende da anterior e a inicial é um "chute".
Deve-se observar também que a repetição vai até a 4º casa decimal. Nesse método pode ter convergência ou divergência dependendo de como utilizar a função inical
Newton-Raphson
:é dada uma função f(x) e uma estimativa inicial
X0
.
E é utilizada a seguinte fórmula para se obter o resultado de
X
.
XK+1=XK-f(xk)/f'(xk)
, onde:
XK+1= estimativa atual
XK= estimativa anterior
f(xk)= função anterior
f'(xk) derivada da função anterior.
Deve-se observar a tolerância nesse método.
Secante
: possui duas estimativas iniciais
X0 e X1
; e a estimativa atual depende das anteriores para ser calculada, ou seja
X2
depende de
X0 e X1
.
Também deve-se observar a tolerância nesse método.
Sistemas lineares
Método de Gauss-Jacobi
: tem 3 estimativas iniciais, sendo elas
X0, Y0 e Z0
. E a estimativa Posterior depende da Anterior.
Para o desenvolvimento do cálculo deve-se isolar uma das incógnitas, para encontrar os valores de
X, Y e Z
Gauss-Seidel
: tem 3 estimativas iniciais, sendo elas
X0, Y0 e Z0
. E a estimativa posterior depende da anterior e da atual, nesse método também é isolada uma das incógnitas para se obter os valores finais.
Interpolação
Método Lagrange
: é dada uma função inicial e valores de
X e f(x)
juntamente com um intervalo
(a;b)
.
Método de Newton
: é definida por
X e f(x)
, e uma função K.
Integração Numérica
Técnicas numéricas para aproximar INTEGRAIS DEFINIDAS de funcões reais. Pode ser dividida em dois métodos: Regra dos Trapézios e Regra dos Simpsons
REGRA DOS TRAPÉZIOS
: Consiste em aproximar a função
f(x)
por um polinômio de grau 1. Aonde devemos observar por primeiro o número de subconjuntos (N), e observar no simbolo da integral os valores de
X0 e Xn
; utilizados para se obter o
h
, através da fórmula
h=X0-Xn/N
Após obter o h, deve-se encontra os valores de
X
que variam de acordo com o numero de subconjuntos definido por
N
, e também obter os valores de
f(x)
.
Com valores de
f(x)
encontrados, utilizar a fórmula da regra dos trapézios para se obter o resultado final.
REGRA DOS SIMPSONS
Na regra de Simpson aproximamos a função
f(x)
por um polinômio de grau 2.
Utilizamos do mesmo conceito e métodos iniciais da Regra dos Trapézios
Para obter-se o resultado final utiliza-se a forma da regra de simpsons, observando que: H/3 e que deve-se separar os valor ímpares e pares de
X
respectivamente na fórmula