PROBABILIDAD

La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1

Conceptos Básicos

Sucesos, es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

Espacio Muestral, es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria

Suceso Imposible

Suceso Imcompatible

Suceso Compatibles

Suceso Compuesto

Suceso Seguro

Suceso Independiente

Suceso Compuesto

Suceso Contrario

Suceso Elemental

Axiomas

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Si A y B son incompatibles, p(A U B) = p(A) + p(B)

La probabilidad del suceso seguro es 1

La probabilidad es positiva y menor o igual que 1

Propiedades de Probabilidad

La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección

Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste

Probabilidad del suceso imposible es cero

Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces: p(A1 U A2 U ... U Ak) = p(A1) + p(A2) + ... p(Ak)

La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1

Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2, ..., xn} entonces: p(S) = p(X1) + p(X2) + ... p(Xn)

Probabilidad Condicionada, Se llama probabilidad del suceso A condicionada al B y se representa por P(A/B) a la probabilidad del suceso A una vez ha ocurrido el B

Diagramas de Árbol, para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad

Teorema de Bayes, es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso. Podemos calcular la probabilidad de un suceso A, sabiendo además que ese A cumple cierta característica que condiciona su probabilidad. El teorema de Bayes entiende la probabilidad de forma inversa al teorema de la probabilidad total. El teorema de la probabilidad total hace inferencia sobre un suceso B, a partir de los resultados de los sucesos A. Por su parte, Bayes calcula la probabilidad de A condicionado a B.