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MATRICES (CLASES DE MATRICES. (MATRIZ FILA (MATRIZ CUADRADA. (MATRIZ…

- - - - Se representa así:
        
        h(x1,x2,K,xn ) = b∈Rm h : Rn → Rm
        x = (x1,x2,K,xn )∈Rn b = (b1,b2,K,bm )∈ Rm
- - - - Tiene el mismo numero de filas y columnas;se le llama cuadrada por la diagonal de números iguales.
      - MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR.
        
        Es una matriz cuadrada en donde los elementos que quedan por debajo de la diagonal principal
        son todos ceros, aij = 0, ∀i > j. Una matriz triangular inferior es una matriz cuyos elementos por encima de la diagonal son 0.
        
        MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR.
        
        Es una matriz cuadrada en donde los elementos que quedan por encima de la diagonal principal
        son todos ceros, aij = 0, ∀i < j.
  - - - Es una matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal principal son iguales a la
        unidad, aij = 0, ∀i ≠ j; aij = 1, ∀i = j. Se representa por la letra I, mayúscula.
      - MATRIZ IDÉNTICAS O IGUALES.
        
        Dada una matriz A= [aij] de orden mxn, se dice que es igual a la matriz B=[bij] del mismo orden
        si se verifica que aij= bij ∀i=1, 2, …, m; ∀j=1, 2, …, n.
        
        MATRIZ TRANSPUESTA.
        
        en esta matriz a las filas se las hace columna y a las columnas filas;Se representa por la At y se obtiene intercambiando ordenadamente las filas por columnas
        
        MATRIZ SIMÉTRICA.
        
        Se denomina matriz simétrica a aquella matriz cuadrada que es igual o idéntica a su matriz
        traspuesta. Teniendo en cuenta cuando dos matrices son iguales o idénticas
        
        MATRIZ ANTISIMETRICAS
        
        LA MATRIZ CUADRADA DEBE COINCIDIR CON SU MATRIZ OPUESTA,SE DEBE TENER ENCUENTRA QUE LAS MATRICES SEAN IGUALES O IDÉNTICAS.
        
        MATRIZ IDEMPOTENTE.
        
        Una vez definido el producto de matrices, se puede definir el concepto de matriz idempotente
        como aquella matriz cuadrada cuyo producto por sí misma es igual a sí misma.
        
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- - - - Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
        Am x n x Bn x p = Cm x p El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.
- - - - h(x1,x2,K,xn ) = b∈Rm h : Rn → Rm
  - - - La relación existente entre las variables es lineal, es decir, las variables aparecen sumando o restando entre sí multiplicadas por números reales. En la expresión analítica de la función las variables aparecen elevadas a la potencia 1 ó 0, pero no aparecen ni multiplicadas entre sí, ni dividendo una a otra, ni como argumentos de funciones trigonométricas, logarítmicas, ni exponenciales. Se pueden expresar mediante el producto matricial de una matriz de coeficientes por una matriz (vector) de incógnitas igualado a una matriz (vector columna) de términos independientes.
    - - La función refleja relaciones no lineales entre las variables, serían todas las ecuaciones que no fueran lineales.
  - - - f,g : Rn → R
- - - - h1(x) = h1(x1,x2,L,xn ) = b1
      - h2(x) = h2(x1,x2,L,xn ) = b2
        
        M M M M
      - hm(x) = hm(x1,x2 ,L,xn ) = bm
      - a11x1 + a12x2 +L+ a1nxn = b1
      - a21x1 + a22x2 +L+ a2nxn = b2
        
        M M M M
      - am1x1 + am2x2 +L+ amnxn = bm
  - - - Sistema incompatible: Sistema sin solución.
      - Sistema compatible: Sistema con al menos una solución:
      - Sistema compatible determinado: Sistema con solución única.
      - Sistema compatible indeterminado: Sistema con infinitas soluciones.
  - - - rg(A) = rg(A*) = n (número de incógnitas), el sistema es compatible
        
        DETERMINADO
    - - rg(A) = rg(A*) < n (número de incógnitas), el sistema es compatible
        
        INDETERMINADO
  - - - Si se suma a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo multiplicada por un número distinto de cero, se obtiene un sistema equivalente.
      - Si se añade a un sistema de ecuaciones otra ecuación resultado de una combinación lineal de las anteriormente existentes, el sistema resultante es equivalente al original.
      - Estas propiedades, aplicadas de forma generalizada y repetida, sustentan alguno de los métodos de resolución de los sistemas como el de reducción o el más general de Gauss.
- - - - Pasos
        
        1.- Se multiplican los miembros de las dos ecuaciones por los números que convengan para que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones.
        
        2.- Se restan las dos ecuaciones que hayan resultado y al tener el mismo coeficiente una incógnita, ésta se eliminará tras la resta.
        
        3.- Se resuelve la ecuación con una incógnita y después se sustituye su solución en cualquiera de las ecuaciones iniciales para obtener la solución de la otra incógnita.
- - - - A ⋅ x = b ⇒ A−1 ⋅ A ⋅ x = A−1 ⋅ b ⇒ I ⋅ x = A−1 ⋅ b ⇒ x = A−1 ⋅ b
  - - - GAUSS JORDAN
        
        consiste en obtener un sistema de ecuaciones equivalente cuya matriz de coeficientes sea diagonal, usando las mismas operaciones con las ecuaciones que garanticen la equivalencia de los sistemas (mismas soluciones) como hace el método de Gauss. Este método de Gauss-Jordan, aunque requiere más tiempo para hacer diagonal a la matriz que para triangularla, ahorra tiempo en los últimos pasos de obtención de los valores de las incógnitas, pues, al final se tiene un sistema equivalente con ecuaciones con una única incógnita distinta cada una.
  - - - a) Se trate de un sistema cuadrado, es decir, que tenga el mismo número de ecuaciones que de incógnitas, m = n.
      - b) El determinante de la matriz de coeficientes NO sea nulo, es decir, que la matriz de coeficientes, A, sea regular.