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MATRIZ Puede definirse como un arreglo bidimensional de números. Dado que…

- - - - Es aquella que tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir m = n. En estos casos se dice que la matriz cuadrada es de orden n, y no n ´ n.
    - - Matriz que se compone de sustituir cada uno de los elementos de una matriz dada por su opuesto.
    - - Es aquella que todos sus elementos son 0 y se representa por 0.
- - - - Si los elementos que están por debajo de la diagonal principal son todos nulos. Es decir, aij =0 " i<j.
    - - Si los elementos que están por encima de la diagonal principal son todos nulos. Es decir, aij =0 "j<i.
- - - - Para poder multiplicar dos matrices A y B, ( B A ⋅ ), el número de columnas de la matriz que
      - multiplica en primer lugar, A, debe ser igual al número de filas de la matriz que multiplica en segundo
      - lugar, B. Así pues, dadas dos matrices Amxn, Bnxp, el resultado de multiplicar A por B, B A ⋅ , es otra
      - matriz C = B A ⋅ , con tantas filas como la matriz que multiplica en primer lugar y tantas columnas
      - como la matriz que aparece en el producto en segundo lugar, Cmxp. Los elementos de la matriz C se
      - obtienen de multiplicar las filas de la primera matriz por las columnas de la segunda matriz. Ese
      - producto consiste en multiplicar un elemento de la fila por el correspondiente de la columna y sumar el
      - resultado al resto de productos de elementos de esa fila por esa columna.
- - - - 1º. Cálculo por determinantes
        
        Hallamos la matriz adjunta, que es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.
        
        Calculamos la traspuesta de la matriz adjunta.
        
        Calculamos el determinante de la matriz, en el caso que el determinante sea nulo la matriz no tendrá inversa.
        
        La matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante por la matriz traspuesta de la adjunta.
      - Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss.
        
        1.Escribimos una matriz doble que contiene a la matriz AA en un lado y a la matriz identidad en el otro.
        
        Realizamos operaciones elementales fila para transformar la matriz AA en la identidad.
        
        Al terminar, por lo que dijimos anteriormente, la matriz BB del lado derecho es, precisamente, la inversa de AA: B=A−1B=A−1.
- - - - Ejemplo:
- - - - 3.- El sistema de ecuaciones lineales homogéneo AX = 0 es compatible determinado.
      - 4.- El rango de A es n.
      - 2.- Todo sistema de ecuaciones lineales con matriz de coeficientes A, AX = b, es compatible determinado.
      - 5.- La forma escalonada reducida de A es la identidad.
      - 1.- A es regular.
      - 6.- A es producto de matrices elementales.
- - - - Ejemplo: