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Métodos para resolver Matrices (MÉTODO DE GAUSS-JORDAN (Matriz Identidad…
Métodos para resolver Matrices
MÉTODO DE CRAMER
La regla de Cramer nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales (SEL) compatibles determinados, es decir, con una única solución.
El sistema tiene que ser cuadrado (tantas ecuaciones como incógnitas), el objetivo es encontrar una determinante y la matriz de coeficientes debe ser regular (determinante distinto de 0)..
Para resolver estas matrices debemos observar que nuestra matriz debe tener un numero de filas impar ya que si es par no se aumenta ninguna fila, en el caso de una matriz de 2x2 se debe multiplicar en X.
Ejemplo
Existen diferentes métodos para resolver una matriz, pero en esta ocación solo conoceremos 3 métodos
Método de Gauss-Jordan
Método de Cramer
,Método de Matriz Inversa
MÉTODO DE GAUSS-JORDAN
El objetivo de este método es tratar de convertir la parte de la matriz donde están los coeficientes de las variables en una matriz identidad
Ejemplo:
Matriz Identidad
Es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. el tamaño de la matriz identidad depende de
n
, se define como de las entradas de la diagonal principal.
MATRIZ INVERSA
En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual.
Fórmula
Para resolver este tipo de matriz primero debemos saber que se divide en tres partes que debemos resolver individualmente:
EJEMPLO
En este caso no habría solución ya que al momento de sacar las variables de (x, y , z) estas son completamente diferentes lo que nos quiere decir que no habría ninguna solución.
Matriz transpuesta: Se la obtiene al convertir las filas en columnas o bise versa
Matriz Adjunta: Para calcular este tipo de matriz primero debemos elegir uno de los números de la matriz en orden por columnas e ignorar los demás términos que se encuentren en la misma fila y columna, y con los términos restantes usamos el Método de Cramer para sacar una determinante en este caso cada uno de los términos que irán en la matriz final
Para finalizar debemos realizar una ley de signos entre la matriz resultante y una matriz con signos positivos y negativos
Al valor Absoluto: se lo obtiene usando el método de Cramer
